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文档简介

简单的等差数列求和教学目标：1、掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。2、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。3、通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。教学重点与难点：1重点：等差数列求和公式的推导和应用。2难点：灵活应用求和公式。教学过程：一、 导入新课1、高斯的故事。2、展出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？“1+2+3+4+.+98+99+100= ？”（板书）简单的等差数列求和一、 讲解新课1、 等差数列的基本知识（1） 数列的基本知识1、2、3、4、5、62、4、6、8、10、125、10、15、20、25、30 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列； 数列中的每一个数称为一项；第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；（2）等差数列的基本知识1、2、3、4、5、6 公差=1 2、4、6、8、10、12 公差=2通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。2、等差数列的项数 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项。(1).数一数(2).可是当数字多的时候还能不能数一数了呢？(3).讨论交流，教师提示引导。（分析：第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差，那第n项比首项多（n-1)个公差。）(4).汇报。(5).师生总结：规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。 等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）公差 + 1 这个数列的项数= （17-2）3+1=6（6）知识运用3、等差数列求和例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38(1).分组讨论与分析a有没有简单一点的算法呢？b学生讨论后发表看法：可以用加法交换律与结合律来进行简算 原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 644 44 44 44 44 44 44 44 44 44 两数列之和=（6+38）9解：原数列之和=（6+38）92 =4492 =198 (2)、学生列式验算是不是198。你觉得这种计算计算方法怎么样？(3)、你还能想出其他简便算法吗？得出公式：等差数列之和=（首项+末项）项数2(4) 、公式的应用做一做：求和：1+2+3+18+19+201+3+5+
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