【与名师对话】高考数学课时作业65 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(六十五)一、选择题1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.ab cd解析：是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，所以为合情推理答案：c2下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2类比得到复数z的性质|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cr)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cc)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是()ab cd解析：选项中zi，则|z|2i2，选项若a、b、c为实数，则方程有实根答案：c3如图(1)，(2)，(3)，是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的系列图案，则按此规律第23个图案中需用白色瓷砖_块()a528b575 c624d483解析：第1个为133块；第2个为248块；第3个为3515块；第23个为2325575块答案：b4(2011年江西)观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()a3 125b5 625 c0 625d8 125解析：553 1255615 6255778 12558390 625591 953 12552 011最后四位应为每四个循环2 01145023，最后四位应为8 125.答案：d5(2012年济宁一模)已知函数f(x)sin xexx2 010，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2 011(x)()asinxexbcosxexcsinxexdcosxex解析：f1(x)f(x)cos xex2 010x2 009，f2(x)f1(x)sin xex2 0102 009x2 008，f3(x)f2(x)cosxex2 0102 0092 008x2 007，f4(x)f3(x)sin xex2 0102 0092 0082 007x2 006，由此可以看出，该函数前2项的和成周期性变化，周期t4；而f2 011(x)f2 010(x)，此时其最后一项的导数将变为0.故求f2 011(x)的值，只需研究该函数前2项和的变化规律即可，于是，f2 011(x)f(34502)(x)cos xex.答案：d6(2012年湖北)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ab cd解析：由条件易知指数函数和对数函数不是保等比数列函数，而幂函数是保等比数列函数，所以正确答案：c二、填空题7已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_解析：由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20，.答案：8(2013年衡阳质检)设f(x)，g(x)，计算可知f(1)g(3)g(1)f(3)g(4)0，f(3)g(2)g(3)f(2)g(5)0，并由此概括出关于函数f(x)和g(x)的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_解析：由已知等式猜想：f(a)g(b)f(b)g(a)g(ab)0.证明：f(a)g(b)f(b)g(a)g(ab)0.答案：f(a)g(b)f(b)g(a)g(ab)09设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，归纳猜想一般性结论为：_.解析：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).证明：设x1x21，答案：当x1x21时，均有f(x1)f(x2)三、解答题10定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和sn.解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)当n为奇数时，snsn1an(n1)2n.综上所述：sn11(2012年福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：解法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos (30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.12过点m(m，m)有两条直线与抛物线x24y相切，切点分别为a、b.(1)求m的取值范围；(2)直线ab是否过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，说明理由解：解法一：(1)设过点m(m，m)的直线的方程为ymk(xm)，即ykxm(1k)，代入4yx2得：x24kx4m(1k)0，直线与抛物线相切，16k216m(1k)0，即k2mkm0，据题意，有两个不相等的实根，km24m0，m4，反之，m4时，过m必有两条直线与抛物线相切，m的取值范围是(，0)(4，)(2)设a(x1，y1)、b(x2，y2)，切线ma的斜率为k1，切线mb的斜率为k2，则k1、k2是的两根，k1k2m，k1k2m，把中的k换为k1得：x24k1x4m(1k1)0，它有两个相等的根x1，x12k1；同理，x22k2.直线ab的斜率为kab，直线ab的方程为y(xx2)，把x22k2代入并整理得：yxk1k2，把代入得：yxm.直线ab的方程为2ym(x2)，不论m取何值，直线ab过定点(2,0)解法二：(1)点m在直线yx上，直线yx与x24y相交于两点(0,0)和(4,4)如图，过m能作抛物线的两条切线，m必在抛物线之外；反之亦然m的取值范围是(，0)(4，)(2)设(x0，y0)是抛物线上任意一点，过该点的抛物线的切线记为l.y，l的斜率为，l的方程为：yy0(xx0)，利用x4y0得l的方程为：x0x2y2y0.设a(x1，y1)、b(x2，y2)，则切线ma的方程为x1x2y2y1，切线mb的方程为x2x2y2y2.这两条切线都过m，mx12m2y1，mx22m2y2.表明a(x1，y1)，b(x2，y2)在直线mx2m2y上，直线ab的方程为mx2m2y，即2ym(x2)，不论m取何值，直线ab过定点(2,0)热点预测13如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()a. b.c.1 d.1解析：b(0，b)，f(c,0)，a(a,0)在“黄金双曲线”中，0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e.答案：a14已知结论：在正三角形abc中，若d是边bc的中点，g是三角形abc的重心，则2.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体abcd中，若bcd的中心为m，四面体内部一点o到四面体各面的距离都相等，则_.解析：设四面体内部一点o到四面体各面都相等的距离为d，则由题意知dom.设该四面体各个面的面积均为s，则由等体积法得：4somsam，4omam，aoomam，从而3.答案：315已知数列an中，a15，且an2an12n1(n2