高中数学 第二章 数列复习学案设计2 新人教A版必修5.doc

第二章数列本章复习本章复习(第2课时)合作学习一、通过提高型题组来进一步提高学生解决数列综合问题的能力提高型题组1.数列an是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变负,回答下列问题:(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为sn,求sn的最大值;(3)当sn是正数时,求n的最大值.2.设数列an的前n项和为sn.已知首项a1=3,且sn+1+sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和sn.3.已知数列an的前n项和sn=n(n+1)(n+2),试求数列的前n项和.二、通过反馈型题组让学生自主训练,进一步掌握所学知识,形成能力反馈型题组1.已知等差数列an的前n项和为sn,若a2=1,a3=3,则s4等于()a.12b.10c.8d.62.设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+x10=10,则x11+x12+x13+x20的值为()a.10211b.10210c.11211d.112103.已知an为等比数列,sn是其前n项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则s5等于()a.35b.33c.31d.294.设an是任意等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为x,y,z,则下列等式中恒成立的是()a.x+z=2yb.y(y-x)=z(z-x)c.y2=xzd.y(y-x)=x(z-x)5.已知数列an是公差为d的等差数列,sn是其前n项和,且有s9s8=s7,则下列说法不正确的是()a.s9s10b.d0c.s7与s8均为sn的最大值d.a8=06.将正偶数分为数组:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),则第n组各数的和是.(用含n的式子表示)7.已知数列an满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nn*,则a2009=;a2014=.8.已知等差数列an的前n项和为sn,a4=15,s5=55,则过点p(3,a3),q(10,a10)的直线的斜率为.9.数列an的通项an=(n+1)(nn*).试问该数列有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.10.已知数列an中,前n项和为sn,a1=5,且sn+1=sn+2an+2n+2(nn*).(1)求a2,a3的值;(2)设bn=,若实数使得数列bn为等差数列,求的值;(3)在(2)的条件下,设数列的前n项和为tn,求证:tn0和a7=23+6d0,a70,得n12.5.故整数n的最大值为12.2.解:a1=3,s1=a1=3.在sn+1+sn=2an+1中,设n=1,有s2+s1=2a2.而s2=a1+a2.即a1+a2+a1=2a2.a2=6.由sn+1+sn=2an+1,n2时,sn+sn-1=2an,-,得sn+1-sn-1=2an+1-2an,an+1+an=2an+1-2an,即an+1=3an.此数列从第2项起成等比数列,公比q=3.故n2时,an=63n-2=23n-1.当n=1时,不满足上式.故an的通项公式为an=此数列的前n项和为sn=3+23+232+23n-1=3+=3n.3.解:n2时,an=sn-sn-1=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1).当n=1时,a1=s1=1(1+1)(1+2)=2,n=1时满足上式.则an的通项公式为an=n(n+1).+=1-.反馈型题组1.c提示:s4=2(1+3)=8.2.b提示:log2xn+1-log2xn=1,log2=1,=2.xn为等比数列,其公比q=2,又x1+x2+x10=10,x11+x12+x20=q10(x1+x2+x10)=21010.3.c提示:由a2a3=2a1,又a2a3=a1a4,故a1a4=2a1,a4=2.又由a4+2a7=2,得a7=.q3=,q=,a1=16,s5=31.4.d提示:设等比数列an的公比为q(q0),由题意得,x=a1+a2+an,y=a1+a2+an+an+1+an+2+a2n,z=a1+a2+an+an+1+an+2+a2n+a2n+1+a2n+2+a3n,=qn,=qn,所以y(y-x)=x(z-x),故d项正确.5.a提示:由题意知d0,且a8=0,所以a10a9a8=0.所以sn的最大值为s7与s8,且s7=s8,s10=s9+a10s9.6.n3+n提示:前n-1组共有偶数的个数为1+2+3+(n-1)=.故第n组共有n个偶数,且第一个偶数是正偶数数列2n的第+1项,即2=n2-n+2,所以第n组各数的和为n(n2-n+2)+2=n3+n.7.10提示:依题意,得a2009=a4503-3=1,a2014=a21007=a1007=a4252-1=0.8.4提示:a4=15,s5=55,55=5a3,a3=11.公差d=a4-a3=15-11=4.a10=a4+6d=15+24=39.p,q两点的坐标分别为p(3,11),q(10,39).kpq=4.9.解:方法一:an+1-an=(n+2)-(n+1),当n0,an+1an.当n=9时,an+1-an=0,an+1=an.当n9时,an+1-an0,an+1an.故a1a2a11a12,数列an中最大项为a9或a10,其值为10,其项数为9或10.方法二:an=(n+1)(nn*),解得nn*,n=9或n=10.数列an中最大项为a9或a10,其值为10,其项数为9或10.10.(1)解:由sn+1=sn+2an+2n+2(nn*)得,sn+1-sn=2an+2n+2,即an+1=2an+2n+2(nn*),a1=5,a2=2a1+21+2=10+8=18,a3=2a2+22+2=36+16=52.(2)解:由条件