贵州省遵义市航天高级中学高三数学上学期第七次模拟试题 理（扫描版）.doc

贵州省遵义市航天高级中学2015届高三数学上学期第七次模拟试题 理（扫描版） 七模理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案babbbdcbdbcb【解析】7k=2，25？是；k=3，35？是；k=4，45？是；k=5，55？否，故选c8求得交点，故选b9在空间四边形abcd中，取ac的中点为o，连接ob，od，则，r=oa=ob=oc=od=2，v=，故选d10f(1，0)，准线为x=-1，设准线与x轴的交点为h，在ahf中，hf=2，又ap=pf，则paf为等边三角形，pf=af=4，故选b11，令，直线过定点，设直线与的切点为，由于，所以切线斜率，当时，直线与的图象有2个交点，故选c12由得，即为r上的减函数，所以，由，得，即，解得或，又，所以，故，数列即，其前项和为，整理得，解得，故选b第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案15【解析】13由得n=6，应用二项式定理，得展开式的常数项为14由已知，得，于是15由，得，则面积为，于是概率为16由函数，得，则，令，得，代回原函数，得，故对称中心为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）（）证明：连接ac，四边形abcd为平行四边形，且e为bd的中点，acbd=e，e为ac的中点又f为pc的中点，ef是pac的中位线，efpa又pa平面adp，ef平面adp，ef平面adp（4分）（）解：如图1，连接am和dm，pd平面abcd，图1pdad，且pdbd，又adbd，ad平面pdb，又平面pdb，admd，又adbd，mdb是二面角的平面角，mdb=45（8分）在pdb中，pdbd，pd=bd，mdb=45m是pb的中点，（12分）19（本小题满分12分）解：（）甲、乙两班数学样本成绩的中位数分别是72分、70分（2分）（），甲、乙两班数学样本成绩的平均值分别是71分、70分（6分）（iii）的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为，的分布列为：01234p（11分）（12分）20（本小题满分12分）解：（）在中，由，得是等边三角形，则，于是椭圆c的离心率（4分）（）由，得，则，于是椭圆：又由右焦点及斜率，得直线联立，得消去，得运用韦达定理，得（8分）设，且，则，而，即，于是所求椭圆的方程为（12分）21（本小题满分12分）（）解：函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（2分）（）证明：由有意义知，所以，令，因为成立，所以成立，所以，即在上是增函数所以，所以，即曲线与=没有公共点（6分）（）解：当或时，故当时，函数的图象在点处的切线方程为，即当时，函数的图象在点处的切线方程为，即，两切线重合的充要条件是由及，知由得，设，则所以，在上是减函数，则，所以又当且趋近于时，无限增大，所以的取值范围是故当函数的图象在点、处的切线重合时，的取值范围是（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】图2证明：（）如图2，adbc，adb=dbc（两直线平行内错角相等），又adb=acb（同弧所对圆周角相等），dbc=acb在abc和dcb中，bac=cdb（同弧所对圆周角相等），bc= bc，dbc=acb（已证），abcdcb（5分）（）在aed和bac中，aced（已知），adbc（已知），ade=bca，ead=abc，aedbac，又由（）知abcdcb，ab=dc，ac=bd，dedcaebd（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）依题意可得直线l的直角坐标方程为，曲线c的普通方程为（4分）（）设，则点p到直线l的距离，故当时，（10分）24（本小题满分10分