小学人教四年级数学商的变化规律教学设计.docx

商的变化规律（四上）樟树市实验小学黄国强教学内容： 人教版课标实验教材小学数学四年级上册第六单元 教学目标： 1通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。 教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教具准备： 实物投影、计算器。 教学过程： 一、 利用迁移、大胆猜测师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。 生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ 生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。 生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。 生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。 生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。 生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。 （教师根据学生的猜测进行板书） （评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。） 二、验证猜测、研究规律 （一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。 师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。 师：你们打算怎样来验证？ 生：可以列算式来试一试。 师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。 （学生小组合作验证） 汇报： 师：哪个小组愿意说说你们的发现？ 生1：我们小组举的例子是：102=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。 生2：我们小组举了3个例子进行验证，42=2，808=10，305=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。 师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？ 生1：我们也得到了同样的结论。 生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。 师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。 （评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。） （二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？ 师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。 （学生小组合作验证） 汇报： 生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证: 发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。 生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。 师：大家知道为什么会这样吗？ （学生茫然） 师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。 （评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。） 师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。 （三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。 （学生小作合作，继续验证。） 汇报： 生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：2010=2，如果变成405商是8，不是2。 我们又按照另一种方法去实验：2010=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。 生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。 师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。 师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！ （评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。） 三、运用规律、解决问题 练习1： 师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）： 342057=60 76800240=320 3420057= 7680024= 34257= 768002400= （学生迅速口答出得数，教师记录答案。） 师：这么大的数，大家怎么做得这么快？ 生：运用了刚才发现的规律 师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。） 学生汇报：通过验证，发现正确。 练习2：（独立完成） 240 30 =8 （240 4）（30 ?）=8 （2406）（30? 6