八年级数学上册 14.3.2 公式法（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级数学 上新课标 人 14 3 2公式法 1 第十四章整式的乘法与因式分解 学习新知 问题2 运用提公因式法分解因式的步骤是什么 问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗 问题3 你能将a2 b2分解因式吗 你是如何思考的 知识回顾 一 问题探究 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 a b 如图左下图所示 把余下的部分恰好剪拼成一个矩形 如图右下图所示 通过计算两个图形 阴影部分 的面积 可以得到一个怎样的等式 右图中阴影部分为矩形 长为a b 宽为a b 面积为 a b a b 因此 a b a b a2 b2或a2 b2 a b a b a b a b a2 b2是乘法公式 而反过来a2 b2 a b a b 这是因式分解的另一种方法 公式法 通过图形可以知道 右图是由左图拼成的 它们的面积相等 左图中阴影部分的面积为a2 b2 a2 b2 a b a b 语言叙述 x 4 x 4 x 4 3 y 3 y 3 y 1 a 1 a 1 a 例1分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 a2 b2 a b a b 2xx p 3x q 说明 解 1 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 2 x p 2 x q 2 x p x q x p x q 2x p q p q 例2分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 1 x4 y4可以写成 x2 2 y2 2的形式 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 但分解到 x2 y2 x2 y2 后 必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止 2 不能直接利用平方差公式分解因式 但通过观察可以发现a3b ab有公因式ab 应先提出公因式 再进一步分解 1 多项式分解因式的结果要化简 多项式分解因式要求 2 在化简过程中要正确应用去括号法则 并注意合并同类项 3 分解因式 必须进行到每一个因式都不能再分解为止 1 公式 a2 b2 a b a b 2 法则 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 知识小结 3 注意 1 左边是二项式 每项都是平方的形式 两项的符号相反 2 右边是两个多项式的积 一个因式是两数的和 另一个因式是这两数的差 3 在乘法公式中 平方差 是计算结果 而在因式分解中 平方差 是要分解因式的多项式 4 平方差公式的使用条件 如果多项式是两数差的形式 并且这两个数又都可以写成平方的形式 那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 b 检测反馈 1 将a2 9分解因式的结果是 a a 9 a 9 b a 3 a 3 c a 3 2d a 3 2 b 2 将 a 1 2 1分解因式 结果正确的是 a a a 1 b a a 2 c a 2 a 1 d a 2 a 1 3 计算552 152的结果是 a 40b 1600c 2400d 2800 d 4 用平方差公式分解因式 1 36 x2 2 a2 b2 3 x2 16y2 4 x2y2 z2 5 x 2 2 92 6 x a 2 y b 2 7 25 a b 2 4 a b 2 8 a2 16 4 原式 xy z xy z 解 1 原式 6 x 6 x 2 原式 b a b a 3 原式 x 4y x 4y 8 原式 a 4 a 4 5 原式 x 2 9 x 2 9 x 11 x 7 6 原式 x a y b x a y b x a y b x a y b 7 原式