【三维设计】北京电子科技大学附中高考数学一轮 空间几何体单元复习检测.doc

电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是( )a b c d 都不对 【答案】a2湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为( )ab c.d 【答案】d3已知平面外的直线b垂直于内的二条直线，有以下结论：b一定不垂直于；b可能垂直于平面；b一定不平行于平面，其中正确的结论有( )a0个b1个c2个d3个【答案】b4有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为( )a ，b ，c ，d以上都不正确 【答案】a5把正方形abcd沿对角线ac折起,当以a、b、c、d四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为( )a 90b 60c 45d 30【答案】c6如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是( )【答案】c7一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )ab ab与cd相交cd ab与cd所成的角为【答案】d8在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )aa，b ba bca bda b【答案】b9如图，在三棱锥s-abc中，sa=sc=ab=bc，则直线sb与ac所成角的大小是( )a30b45c60d90【答案】d10在空间，下列条件可以确定一个平面的是( )a两条直线b一个三角形c一点和一条直线d三个点【答案】b11三个平面可将空间最多分成( )部分a 4b 6c 7d 8【答案】d12空间四边形中，互相垂直的边最多有( )a1对b2对c3对d4对【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 倍.【答案】814已知a（1，-2，1），b（2，2，2），点p在z轴上，且|pa|=|pb|,则点p的坐标为 ；【答案】(0,0,3)15如图，在正方体abcd中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是 【答案】 16已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 【答案】，三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，四棱锥中，底面abcd是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，.(1）求二面角的大小(2)求点o到平面的距离。【答案】（1）取ab的中点e，连接eo,ve,vo，则由题可知且，为二面角的平面角，易知中由,有，=二面角的大小为(2）设点o到平面的距离为，则由有即，故点o到平面的距离为。18如图，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中点求证：（）pa平面bde；(）平面pac平面bde【答案】（）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde(）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde19一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中m、n分别是af、bc的中点)(1)求证：mn平面cdef；(2)求多面体acdef的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱adebcf，且abbcbf2，decf2，cbf(1)证明：取bf的中点g，连结mg、ng，由m、n分别为af、bc的中点可得，ngcf，mgef，平面mng平面cdef，又mn平面mng，mn平面cdef.(2)取de的中点h.adae，ahde，在直三棱柱adebcf中，平面ade平面cdef，平面ade平面cdefde.ah平面cdef.多面体acdef是以ah为高，以矩形cdef为底面的棱锥，在ade中，ahs矩形cdefdeef4，棱锥acdef的体积为vs矩形cdefah420如图，平面abc，eb/dc，ac=bc=eb=2dc=2，p、q分别为de、ab的中点。(）求证：pq/平面acd；(）求几何体bade的体积； (）求平面ade与平面abc所成锐二面角的正切值。【答案】 (）证明：取的中点，连接，易证平面又(）(） (10分）注：用向量法请对应给分.(法2）以c为原点，ca、cb、cd所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系cxyz,则a（2，0，0）b（0，2，0）c（0，0，0）d（0，0，1）e（0，2，2）则 设面ade法向量为则可取即面ade与面abc所成的二面角余弦值为易得面ade与面abc所成二面角的正切值为21如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一点(1)若cd平面pbo，试指出点o的位置，并说明理由；(2)求证：平面pab平面pcd.【答案】 (1) o在ad的 处且离d点比较近.理由是：cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，bocd， 又bcad，四边形bcdo为平行四边形，bcdo，又ad3bc，点o的位置满足，即在ad的处且离d点比较近(2)证明：侧面pad底面abcd，ab底面abcd，且ab交线ad，ab平面pad，pd平面padabpd. 又papd，pa平面pab，ab平面pab，abpaa，pd平面pab. 又pd平面pcd，平面pab平面pcd.22如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.(）求证：平面； (）当且时，求a