高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2.ppt

1 2简单多面体 学习目标1 通过对实物模型的观察 归纳认知简单多面体 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 重点 2 能运用棱柱 棱锥 棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算 重 难点 知识点一多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作 其中棱柱 棱锥 棱台都是 多面体 简单多面体 预习评价 正确的打 错误的打 1 多面体至少四个面 2 多面体的面都是平的 多面体没有曲面 知识点二棱柱的结构特征 平行 四边形 平行 平行 其余各面 公共边 公共顶点 预习评价 棱柱的侧面一定是平行四边形吗 提示根据棱柱的概念侧棱平行 底面平行可知 棱柱的侧面一定是平行四边形 知识点三棱锥的结构特征 多边形 三角形 多边形 三角形面 公共边 公共顶点 预习评价 正确的打 错误的打 1 五棱锥共有五个面 2 三棱锥也叫四面体 3 棱锥的侧棱长都相等 知识点四棱台的结构特征 平行于棱 锥底面 截面 底面 预习评价 棱台的上下底面互相平行 各侧棱延长线一定相交于一点吗 提示根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点 题型一棱柱的结构特征 例1 下列说法中 正确的是 a 棱柱中所有的侧棱都相交于一点b 棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面c 棱柱的侧面是平行四边形 而底面不是平行四边形d 棱柱的侧棱相等 侧面是平行四边形 解析a选项不符合棱柱的特点 b选项中 如图 构造四棱柱abcd a1b1c1d1 令四边形abcd是梯形 可知平面abb1a1 平面dcc1d1 但这两个面不能作为棱柱的底面 c选项中 如图 底面abcd可以是平行四边形 d选项是棱柱的特点 故选d 答案d 规律方法棱柱的结构特征 1 两个面互相平行 2 其余各面都是四边形 3 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 求解时 首先看是否有两个平行的面作为底面 再看是否满足其他特征 训练1 根据下列关于空间几何体的描述 说出几何体名称 1 由6个平行四边形围成的几何体 2 由8个面围成 其中两个面是平行且全等的六边形 其余6个面都是平行四边形 解 1 这是一个上 下底面是平行四边形 四个侧面也是平行四边形的四棱柱 2 该几何体是六棱柱 题型二棱锥 棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥 棱台的说法 棱台的侧面一定不会是平行四边形 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 解析 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 正确 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 错误 如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 答案 规律方法判断棱锥 棱台形状的两个方法 1 举反例法 结合棱锥 棱台的定义举反例直接判断关于棱锥 棱台结构特征的某些说法不正确 2 直接法 训练2 如图 三棱台a b c abc截去三棱锥a abc后 剩余部分是 a 三棱锥b 四棱锥c 三棱台d 四棱柱解析剩余部分是四棱锥a bb c c 答案b 探究1 画出如图所示的几何体的表面展开图 解表面展开图如图所示 探究2 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 解点f g h的位置如图所示 探究3 如图所示 已知三棱锥p abc的底面是正三角形且三条侧棱两两成30 角 侧棱长为18cm 从点a引一条丝带绕侧面一周回到a点 设d e分别为丝带经过pc pb时的交点 则 ade周长的最小值为多少 探究4 长方体中 a b c为棱长 且a b c 求沿长方体表面从p到q的最小距离 其中p q是长方体对角线的两个端点 解将长方体展开 有三种情况 如图 规律方法多面体表面展开图问题的解题策略 1 绘制展开图 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型 在解题过程中 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其表面展开图 2 已知展开图 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的 也就是说 一个多面体可有多个表面展开图 课堂达标1 下列说法错误的是 a 多面体至少有四个面b 九棱柱有9条侧棱 9个侧面 侧面为平行四边形c 长方体 正方体都是棱柱d 三棱柱的侧面为三角形解析由于三棱柱的侧面为平行四边形 故选项d错 答案d 2 如图 将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 a 棱柱b 棱台c 棱柱与棱锥的组合体d 不能确定 解析形成的几何体前后两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 符合棱柱的定义 答案a 3 下列三个命题 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似 其余各面都是菱形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 其中 正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 中的平面不一定平行于底面 故 错 中侧面是菱形 所以侧棱互相平行 延长后无交点 故 错 用反例验证 如图 故 错 答案a 4 对棱柱而言 下列说法正确的序号是 有两个平面互相平行 其余各面都是平行四边形 所有的棱长都相等 棱柱中至少有2个面的形状完全相同 相邻两个面的交线叫作侧棱 解析 正确 根据棱柱的定义可知 错误 因为侧棱与底面上棱长不一定相等 正确 根据棱柱的特征知 棱柱中上下两个底面一定是全等的 即棱柱中至少有两个面的形状完全相同 错误 因为底面和侧面的交线不是侧棱 答案 5 如图是三个几何体的侧面展开图 请问各是什么几何体 解由几何体的侧面展开图的特点 结合棱柱 棱锥 棱台的定义 可把侧面展开图还原为原几何体 如图所示 所以 1 为五