高中数学 3.1.4空间向量运算的坐标表示导学案（无答案）新人教A版选修21.doc

3.1.4 空间向量运算的坐标表示【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2. 会用这些公式解决有关问题.【重点】利用两个向量的基本公式解决立体几何中的问题【难点】空间向量的基本公式的应用一、自主学习1预习教材p95 p97, 解决下列问题复习1：设在平面直角坐标系中，a，b，则线段ab .复习2：已知，求：ab. 3ab； 6a. ； ab.2. 导学提纲1) 向量的模：设a，则a 2) 两个向量的夹角公式：设a，b，由向量数量积定义ab|a|b|cosa,b，又由向量数量积坐标运算公式：ab ，由此可以得出：cosa,b 当cosa、b1时，a与b所成角是 ； 当cosa、b1时，a与b所成角是 ； 当cosa、b0时，a与b所成角是 ，即a与b的位置关系是 ，用符合表示为 . 设a，b，则 a/b a与b所成角是 a与b的坐标关系为 ； aba与b的坐标关系为 ；3) 两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，则线段ab的长度为：_.4) 线段定比分点的坐标公式：（1）在空间直角坐标系中，已知点，则线段ab的中点坐标为: .（2）在空间直角坐标系中，平面中的定比分点坐标公式是否适用？已知点，且,则p的坐标为：_.二、典型例题例1.1. 若a，b，则是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不不要条件2. 已知，且，则x .3. 已知,与的夹角为120，则的值为（ ）a. b. c. d. 4. 若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 5. 已知 ， 且，则（ ）a. b. c. d. 6. 已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为（ ）a30 b45 c60 d以上都不对7.已知且与互相垂直，则的值是（ ）a. .1 b. c. d. 8. 若a(m1，n1,3)， b. (2m,n,m2n)，c(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 例2 如图,在正方体中(1) 点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值(2) ，求与所成角的余弦值例3在直三棱柱abca1b1c1中，,点是的中点，求证：. 变式：正三棱柱abca1b1c1的侧棱长为2，底面边长为1，点m是的中点，在直线上求一点n，使得三、拓展训练例4棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为dd1的中点，o1、o2、o3分别是平面a1b1c1d1、平面bb1c1c、平面abcd的中心 (1)求证：b1o3pa；(2)求异面直线po3与o1o2所成角的余弦值；(3)求po2的长变式：直三棱柱abca1b1c1的底面abc中，cacb1，bca90，aa12，n是aa1的中点(1)求bn的长；(2)求ba1，b1c所成角的余弦值四、变式训练：课本第97页练习1-3题五、课后巩固1.课本第98页a组5.6.7.8.9.10.11题2.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为d1d、bd