福建省福安市高级中学高三数学3月月考试题 文.doc

2016年福安市高级中学3月月考数 学（文科）第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的(1) 已知是虚数单位，若复数满足，则为a b c d(2)已知集合a=x|x2一x-6 0），b=x|-1x4），则ab= (a)一l,3) (b)(3,4 (c)一1,2) (d)(2,4(3) 要得到函数的图象，只要将函数的图象a向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 b. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 c. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变d. 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(4)设m是abc所在平面内的一点，若+=2，|=2，则= (a) -1 (b)1 (c) -2 (d)2 (5)已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为 (a)(一,0) (b)(0,1 (c)(0,+) (d)0,+)(6) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入a b c d(7)盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白 球若从中随机取2个球，则概率为的事件是 (a)都不是红球 (b)恰有1个红球 (c)至少有1个红球 (d)至多有1个红球(8)已知等比数列an为递增数列，其前n项和为sn若s3=7，a2=2， 则 a3 +a4 +a5= (a) (b (c) 28 (d) 56(9)已知点p在双曲线=1的右支上，f为双曲线的左焦点，q为线段pf的中点，d为坐标原点若|oq|的最小值为1，则双曲线的离心率为(a) (b)(c) (d)(10) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是a72 b80 c120 d144(11)已知f为抛物线y2 =4x的焦点，点a，b在抛物线上，o为坐标 原点若+2=0，则oab的面积为 (a) (b) (c) (d)3(12) 设函数，若恒成立，则实数的取值范围为a b c d第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(13) 已知数列的前n项和为，且满足，数列满足，则数列中第 项最小. (14) 已知实数满足条件，则的取值范围为(15)若一个长方体内接于表面积为4的球，则这个长方体的表面积的最大值是 (16)已知函数f(x)=x2+bx+1满足f(一x）=f(x+1），若存在实数t，使得对任意实 数xl，m，都有f(x+t）x成立，则实数m的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在abc中，角a,b,c的对边分别为，已知，且。（1）求角a的大小；（2）设函数，求函数的最大值(18)（本小题满分12分） 某企业对其生产的一批产品进行检测，得 出每件产品中某种物质含量（单位：克） 的频率分布直方图如图所示 (i)估计产品中该物质含量的中位数及 平均数（同一组数据用该区间的中 点值作代表）；()规定产品的级别如下表：若生产1件a级品可获利润100元，生产1件b级品可获利润50元，生产1件c级品亏损50元现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润(19)（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，且，为线段的中点（1）证明：；（2）求四棱锥的体积(20)（本小题满分12分） 动圆p过点m( -1，o)，且与圆n：x2+y2 -2x -15 =0内切，记圆心p的轨迹为曲线。 ( i)求曲线的方程； ()过点m且斜率大于0的直线l与圆p相切，与曲线交于a，b两点，a的中点为q 若点q的横坐标为一，求圆p的半径r(21)（本小题满分12分） 已知函数，若在点处的切线与在点处的切线平行.（1）求直线的方程； （2）关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 请考生在第(22)、(23】、( 24)题中任选题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分-作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ac为半圆d的直径，d为的中点，e为bc的中点(i)求证：deab;()求证：acbc =2adcd.(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，直线l2的极坐标方程为，l1与l2的交点为m(i)判断点m与曲线c的位置关系；()点p为曲线c上的任意一点，求|pm|的最大值(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x -1| -2|x +1|. (i)求不等式f(x)-1的解集； ()若关于x的不等式f(x）3a一1有解，求实数a的取值范围2016年福安市高级中学3月月考数 学（文科）答案一、 选择题：（1）c （2）b（3） a （4）a（5） c （6）c（7） b （8）c（9）d （10）c（11） c （12）d二、填空题：（13）4 （14） -1, (15) 8 (16) 317(本小题满分12分)解：（1）在abc中，因为，所以。 2分在abc中，因为，由正弦定理可得，所以，故 6分（2）由（1）得 10分 12分19.(本小题满分12分)解：（1）连接ac，bd令ac交bd于f连接nf四边形abcd是正方形，f为bd的中点n为pb的中点且 2分又ecpd且，nfec且nf=ec四边形nfce为平行四边形 3分nefc，即neac又pd平面abcd，ac平面abcd，pdac四边形abcd为正方形，acbd，平面，平面， 5分平面neac，ne平面nepd 6分（2）pd