山东省临沭县中考数学试题分类汇编 圆 新 新人教版.doc

山东省临沭县2012中考数学试题分类汇编 圆 新 新人教版一、选择题1. （天津3分）已知与的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则与的位置关系是 (a) 相交 (b) 相离 (c) 内切 (d) 外切【答案】d。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 a、相交b、外切 c、外离d、内含【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米。圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切。故选b。3,（内蒙古包头3分）已知ab是o的直径，点p是ab延长线上的一个动点，过p作o的切线，切点为c，apc的平分线交ac于点d，则cdp等于 a、30b、60c、45d、50【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接oc，oc=oa，pd平分apc，cpd=dpa，cap=aco。pc为o的切线，ocpc。cpd+dpa+cap +aco=90，dpa+cap =45，即cdp=45。故选c。4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形abcd中，dcab，bc=1，ab=ac=ad=2则bd的长为 a. b. c. d. 【答案】b。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以a为圆心，ab长为半径作圆，延长ba交a于f，连接df。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得fdb=90； 根据圆的轴对称性和dcab，得四边形fbcd是等腰梯形。 df=cb=1，bf=2+2=4。bd=。故选b。5.（内蒙古呼伦贝尔3分）o1的半径是，2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为 a. 相交 b. 外切 c.外离 d. 内切【答案】a。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于52452，所以两圆相交。故选a。6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab 上的动点,则线段om长的最小值为. a. 5 b. 4 c. .3 d. 2【答案】c。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段om长的最小值为点o到弦ab的垂直线段。如图，过点o作omab于m，连接oa。根据弦径定理，得ambm4，在rtaom中，由am4， oa5，根据勾股定理得om3，即线段om长的最小值为3。故选c。7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，ab是o的直径，点c、d在o上 ，bod=110，acod，则aoc的度数 a. 70 b. 60 c. 50 d. 40【答案】d。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由ab是o的直径，点c、d在o上，知oaoc，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得aoc18002oac。 由acod，根据两直线平行，内错角相等的性质，得oacaod。 由ab是o的直径，bod=110，根据平角的定义，得aod1800bod=70。 aoc1800270400。故选d。8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， ab 为 o 的直径， cd 为弦， ab cd ，如果boc = 70 ，那么a的度数为 a 70 b. 35 c. 30 d . 20 【答案】b。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接od，ac。由boc = 70，根据弦径定理，得doc = 140；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得dac = 70。从而再根据弦径定理，得a的度数为35。故选b。17 填空题1.（天津3分）如图，ad，ac分别是o的直径和弦且cad=30obad，交ac于点b若ob=5，则bc的长等于 。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】在rtabo中， ad=2ao=。 连接cd，则acd=90。 在rtadc中， bc=acab=1510=5。2.（河北省3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，aoc=108，点d在ab延长线上，bd=bc，则d= 【答案】27。【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】aoc=108，abc=54。bd=bc，d=bcd=abc=27。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线pa过半圆的圆心o，交半圆于a，b两点，pc切半圆与点c，已知pc=3，pb=1，则该半圆的半径为 【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接oc，则由直线pc是圆的切线，得ocpc。设圆的半径为x，则在rtopc中，pc=3，oc= x，op=1x，根据地勾股定理，得op2=oc2pc2，即（1x）2= x 232，解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由pc2=papb求得pa=9，再由ab=papb求出直径，从而求得半径】4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。【答案】1200。【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n1200。18 解答题1.（天津8分）已知ab与o相切于点c，oa=oboa、ob与o分别交于点d、e. (i) 如图，若o的直径为8，ab=10，求oa的长(结果保留根号)； ()如图，连接cd、ce，若四边形odce为菱形求的值【答案】解：(i) 如图，连接oc，则oc=4。 ab与o相切于点c，ocab。 在oab中，由oa=ob，ab=10得。 在rtoab中，。 ()如图，连接oc，则oc=od。 四边形odce为菱形，od=dc。odc为等边三角形。aoc=600。 a=300。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。【分析】(i) 要求oa的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线oc，由ab与o相切于点c可知oc是ab的垂直平分线，从而应用勾股定理可求oa的长。 ()由四边形odce为菱形可得odc为等边三角形，从而得300角的直角三角形oac，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线ab、cd间的距离均为6，点m为ab上一定点思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在ab，cd之间（包括ab，cd），其直径mn在ab上，mn=8，点p为半圆上一点，设mop=当= 度时，点p到cd的距离最小，最小值为 探究一在图1的基础上，以点m为旋转中心，在ab，cd 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角bmo= 度，此时点n到cd的距离是 探究二将如图1中的扇形纸片nop按下面对的要求剪掉，使扇形纸片mop绕点m在ab，cd之间顺时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点p到cd的最小距离，并请指出旋转角bmo的最大值；（2）如图4，在扇形纸片mop旋转过程中，要保证点p能落在直线cd上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）【答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二（1）当pmab时，点p到ab的最大距离是mp=om=4，从而点p到cd的最小距离为64=2。当扇形mop在ab，cd之间旋转到不能再转时，弧mp与ab相切，此时旋转角最大，bmo的最大值为90。（2）如图4，由探究一可知，点p是弧mp与cd的切线时，大到最大，即opcd，此时延长po交ab于点h，最大值为omh+ohm=30+90=120，如图5，当点p在cd上且与ab距离最小时，mpcd，达到最小，连接mp，作homp于点h，由垂径定理，得出mh=3。在rtmoh中，mo=4，sinmoh=。moh=49。=2moh，最小为98。的取值范围为：98120。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点p到cd的距离最小，mn=8，op=4，点p到cd的距离最小值为：64=2。 探究一：以点m为旋转中心，在ab，cd 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，mn=8，mo=4，nq=4，最大旋转角bmo=30度，点n到cd的距离是 2。探究二：（1）由已知得出m与p的距离为4，pmab时，点mp到ab的最大距离是4，从而点p到cd的最小距离为64=2，即可得出bmo的最大值。（2）分别求出最大值为omh+ohm=30+90以及最小值=2moh，即可得出的取值范围。3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，ac为o的直径且paac，bc是o的一条弦，直线pb交直线ac于点d，（1）求证：直线pb是o的切线；（2）求cosbca的值【答案】（1）证明：连接ob、op 且d=d， bdcpdo。dbc=dpo。bcop。bco=poa ，cbo=bop。ob=oc，ocb=cbo。bop=poa。又ob=oa， op=op， bopaop（sas）。pbo=pao。又paac， pbo=90。 直线pb是o的切线 。（2）由（1）知bco=poa。设pb，则bd=，又pa=pb，ad=。又 bcop ，。 。 cosbca=cospoa=。 【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。【分析】（1）连接ob、op，由，且d=d，根据三角形相似的判定得到bdcpdo，可得到bcop，易证得bopaop，则pbo=pao=90。（2）设pb，则bd=，根据切线长定理得到pa=pb，根据勾股定理得到ad=，又bcop，得到dc=2co，得到，则，利用勾股定理求出op，然后根据余弦函数的定义即可求出cosbca=cospoa的值。4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆o1 和o2 相交于a,b两点，o2 经过o1 的圆心o1,两圆的连心线交o1于点m，交ab于点n,连接bm,已知ab=2。（1） 求证：bm是o2的切线；（2）求 的长。 【答案】解（1）证明：连结o2b，mo2是o1的直径，mbo2=90。bm是o2的切线。(2)o1b=o2b=o1o2，o1o2b=60。ab=2，bn=，o2b=2。=。【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接o2b，由mo2是o1的直径，得出mbo2=90从而得出结论：bm是o2的切线。（2）根据o1b=o2b=o1o2，则o1o2b=60，再由已知得出bn与o2b，从而计算出弧am的长度。5.（内蒙古包头12分）如图，已知abc=90，ab=bc直线l与以bc为直径的圆o相切于点c点f是圆o上异于b、c的动点，直线bf与l相交于点e，过点f作af的垂线交直线bc与点d（1）如果be=15，ce=9，求ef的长；（2）证明：cdfbaf；cd=ce；（3）探求动点f在什么位置时，相应的点d位于线段bc的延长线上，且使bc=cd，请说明你的理由【答案】解：（1）直线l与以bc为直径的圆o相切于点c，bce=90，又bc为直径，bfc=cfe=90。cfe=bce。fec=ceb，cefbec。be=15，ce=9，即：，解得：ef=。（2）证明：fcd+fbc=90，abf+fbc=90，abf=fcd。同理：afb=cfd。cdfbaf。cdfbaf，。又cefbcf，。又ab=bc，ce=cd。（3）当f在o的下半圆上，且时，相应的点d位于线段bc的延长线上，且使bc=cd。理由如下：ce=cd，bc=cd=ce。在rtbce中，tancbe=，cbe=30，所对圆心角为60。f在o的下半圆上，且。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由直线l与以bc为直径的圆o相切于点c，即可得bce=90，bfc=cfe=90，则可证得cefbec，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得ef的长。（2）由fcd+fbc=90，abf+fbc=90，根据同角的余角相等，即可得abf=fcd，同理可得afb=cfd，则可证得cdfbaf。由cdfbaf与cefbcf，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由ab=bc，即可证得cd=ce。（3）由ce=cd，可得bc=cd=ce，然后在rtbce中，求得tancbe的值，即可求得cbe的度数，则可得f在o的下半圆上，且。6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 rtabc中,acb90d是ab 边上的一点，以bd为直径的 0与边 ac 相切于点e，连结de并延长，与bc的延长线交