广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质课件（A层）（新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 1 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 1 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2 探索并证明菱形的性质定理 重点 3 应用菱形的性质定理解决相关问题 难点 学习目标 问题 什么样的四边形是平行四边形 它有哪些性质呢 平行四边形的性质 边 对边平行且相等 对角线 相互平分 角 对角相等 邻角互补 新课导入 活动 观察下列图片 找出你所熟悉的图形 新课导入 问题1 观察上图中的这些平行四边形 你能发现它们有什么样的共同特征 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 新课讲解 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 但平行四边形不一定是菱形 问题2 菱形与平行四边形有什么关系 归纳 平行四边形 菱形 平行四边形 新课讲解 做一做请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形中有哪些相等的线段 新课讲解 新课讲解 1 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 对称轴为直线ac和直线bd 2 菱形四条边都相等 ab bc cd ad 3 菱形的对角线互相垂直 ac bd a b c o d 发现菱形的性质 新课讲解 2 已知 如图 在菱形abcd中 ab ad 对角线ac与bd相交于点o 求证 1 ab bc cd ad 2 ac bd 证明菱形的性质 证明 1 四边形abcd是菱形 ab cd ad bc 菱形的对边相等 又 ab ad ab bc cd ad 求证 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 互动合作 思考 菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系 试证明ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 2 ab ad abd是等腰三角形 又 四边形abcd是菱形 ob od 在等腰三角形abd中 ob od ao bd 即ac bd 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 对称性 是轴对称图形 边 四条边都相等 对角线 互相垂直 角 对角相等 邻角互补 边 对边平行且相等 对角线 相交并相互平分 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 1 如图 在菱形abcd中 两条对角线ac与bd相交于点o 图中的等腰三角形有 直角三角形有 而且它们 全等 或 不全等 抢答 2 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 a 内角和为360 b 对角线互相垂直c 对边平行d 对角线互相平分 abd bcd abc adc abo ado bco cdo 全等 b 新课讲解 2 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bad 60 bd 6 求菱形的边长ab和对角线ac的长及菱形的面积 解 四边形abcd是菱形 ac bd 菱形的对角线互相垂直 ob od bd 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abc中 bad 60 abd是等边三角形 ab bd 6 互动合作 在rt aob中 由勾股定理 得oa2 ob2 ab2 oa ac 2oa 菱形的对角线相互平分 归纳 若菱形有一个内角为60 那么60 角的两边与较短的对角线可构成等边三角形 且两条对角线把菱形分成四个全等的含30 角的直角三角形 7 如图 菱形abcd的对角线ac bd交于点o 且ac 16cm bd 12cm 求菱形abcd的高dh c 巩固训练 8 如图8 菱形abcd的边长为2 dab 60 e为bc的中点 在对角线ac上存在一点p 使 pbe的周长最小 则 pbe的周长的最小值为 巩固训练 9 如图 在菱形abcd中 e为ad的中点 ef ac交cb的延长线于点f 求证 ab与ef互相平分 巩固训练 9 如图 已知点a从点 1 0 出发 以1个单位长度 秒的速度沿x轴向正方向运动 以o a为顶点作菱形oabc 使点b c在第一象限内 且 aoc 60 点p的坐标为 0 3 设点a运动了t秒 求 1 点c的坐标 用含t的代数式表示 2 点a在运动过程中 当t为何值时 可