高中数学 全册检测 新人教A版选修22.doc

选修22全册质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数2()a34ib34ic34i d34i解析：234i.答案：a2函数y(sinx2)3的导数是()ay3xsinx2sin2x2by3(sinx2)2cy3(sinx2)2cosx2dy6sinx2cosx2解析：y(sinx2)33(sinx2)2(sinx2)3(sinx2)2cosx22x32sinx2cosx2xsinx23xsinx2sin2x2，故选a.答案：a3设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)则f(0)等于()a0 b4c2 d2解析：因为f(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)，f(0)2f(1)因为f(1)22f(1)，所以f(1)2，故f(0)4.答案：b4下面几种推理中是演绎推理的为()a由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电b猜想数列，的通项公式为an(nn)c半径为r的圆的面积sr2，则单位圆的面积sd由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2答案：c5观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()a192 b202c212 d222解析：归纳得1323334353632212.答案：c6已知函数f(x)asin2xsin3x(a为常数)在x处取得极值，则a等于()a0 b1c. d解析：因为f(x)2acos2xcos3x，所以f2acoscosa10，得a1.答案：b7若f(x)，0abe，则有()af(a)f(b) bf(a)f(b)cf(a)f(b) df(a)f(b)1解析：f(x)，在(0，e)上，f(x)0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)f(b)答案：c8函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()a(，2 b.c2,3 d.解析：由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b1.5，c18.yx2x6，y2x.当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选d.答案：d9已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()a极大值为，极小值为0b极大值为0，极小值为c极小值为，极大值为0d极小值为0，极大值为解析：由题设条件知所以所以所以f(x)x32x2x，进而可求得f(1)是极小值，f是极大值答案：a10设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()a2,2 b，c，2 d，2解析：f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin，.sin.2sin，2答案：d11设mexdx，ndx，则m与n的大小关系为()amn bmncmn dmn解析：mexdxexe1ndxlnx1.答案：c12已知函数yf(x)x3px2qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小4，那么p，q的值分别为()ap3，q8 bp6，q8cp6，q9 dp4，q9解析：令切点为(a,0)，则f(x)x(x2pxq)0有一个实根0和两个相等实根a，且a0，所以x2pxq(xa)2，所以f(x)x(xa)2.f(x)(xa)(3xa)令f(x)0，得xa或x.因为xa时，f(a)04，所以fy极小4，即a34，a3.所以x2pxq(x3)2，所以p6，q9.答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设f(z)，且z115i，z232i，则f()的值是_解析：zz(15i)(32i)43i，43i.f(z)，f(43i)43i.答案：43i14设函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，则ab的值为_解析：函数yax2bxk(k0)在x0处取得极值，得x0是导函数2axb0的解，则b0，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10，得2ab2，所以a1，ab1.答案：115由曲线y(x2)21，横坐标轴及直线x3，x5围成的图形的面积等于_解析：s(x2)21dx(x24x5)dx.答案：16若函数f(x)x3x2mx1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是_解析：f(x)3x22xm要使f(x)是r上的单调函数，须使412m0，m.答案：m三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xr)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解析：(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1m)1m(1m,1m)1m(1m，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m)m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.18(本小题满分12分)在四棱锥pabcd中，底面abcd是一个平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)(1)求证：pa底面abcd；(2)求四棱锥pabcd的体积；(3)对于向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，z3)，定义一种运算：(ab)cx1y2z3x2y3z1x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1.试计算()的绝对值的值；说明其与四棱锥pabcd体积的关系，并由此猜想向量这一运算()的绝对值的几何意义解析：(1)2240，apab.又4400，apad.ab、ad是底面abcd上的两条相交直线，ap底面abcd.(2)设与的夹角为，则cos.v|sin|16.(3)|()|43248|48，它是四棱锥pabcd体积的3倍猜测：|()|在几何上可表示以ab、ad、ap为棱的平行六面体的体积(或以ab、ad、ap为棱的直四棱柱的体积)19. (本小题满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值即当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20(本小题满分12分)已知abc，求证：.证明：已知abc，因为2224，所以4，即.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x21)，g(x)a.(1)若f(x)的一个极值点到直线l：2xya50的距离为1，求a的值；(2)求方程f(x)g(x)的根的个数解析：(1)由f(x)0，得x0，故f(x)仅有一个极小值点m(0,0)，根据题意得：d1.a2或a8.(2)令h(x)f(x)g(x)ln(x21)a，h(x)2x.当x(0,1)(1，)时，h(x)0，当x(，1)(1,0)时，h(x)0.因此，h(x)在(，1)，(1,0)上时，h(x)单调递减，在(0,1)，(1，)上时，h(x)单调递增又h(x)为偶函数，当x(1,1)时，h(x)的极小值为h(0)1a.当x1时，h(x)，当x1时，h(x)，当x时，h(x)，当x时，h(x).故f(x)g(x)的根的情况为：当1a0时，即a1时，原方程有2个根；当1a0时，即a1时，原方程有3个根当1a1时，原方程有4个根22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和sn满足：sn1，且an0，nn.(1)求a1，a2，a3；(2)