【名师一号】高中数学 第三章 概率单元同步测试（含解析）北师大版必修3.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率单元同步测试（含解析）北师大版必修3 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()a频率就是概率b频率是客观存在的，与试验次数无关c随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率d概率是随机的，在试验前不能确定解析由频率与概率的关系可知答案c2从集合a，b的子集中任取一个集合，则这个集合只含有一个元素的概率是()a.b.c. d.解析集合a，b的子集个数为224个，其中只含有一个元素的集合有2个，从中任取一个集合，只含一个元素的概率p.答案c3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()a. b.c. d.解析p.答案d4盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率为()a. b.c. d.解析从4个小球中摸出2个小球，共有6种不同的情形，其中颜色相同的有3种不同的情形，故颜色不同的概率p1.答案a5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()a. b.c. d.解析从5人中任选3人共有10种不同的情形，其中甲、乙均未被录用的情形有一种，其概率为，所以甲或乙被录用的概率为p1.答案d6如果事件a与b是互斥事件，p(ab)0.8，p(a)p(b)0.2，则p(a)()a0.5b0.3 c0.4 d0.6解析由p(ab)0.8p(a)p(b)，p(a)p(b)0.2，得p(a)0.5.答案a7半径为3的球内有一个半径为1的球，在大球内任取一点，则该点落在小球内的概率是()a. b. c. d.解析p.答案c8取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为()a. b.c. d.解析设正方形的边长为a，则p.答案b9从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取2个数，则2个数都是偶数的概率是()a. b.c. d.解析p.答案d10一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，都不是白球的概率是，则袋中黑球、白球、红球的个数分别为()a4,5,1 b4,1,5c1,4,5 d5,4,1解析由，得x4，故有4个黑球；设黑球、红球共有n个，由题意，可得.得n5.红球有1个，故白球有10415个答案a二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_解析设阴影区域的面积为s，则得s.答案12在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_解析从5个球中任取2个，其中没有红球的概率p，故至少有一个红球的概率p1.答案13设函数f(x)x2x2，x5,5，任取一点x05,5，使f(x0)0的概率为_解析f(x)(x2)(x1)，当x01,2时f(x0)0，p.答案14甲、乙两人玩游戏，规则如算法流程图所示，则甲胜的概率为_解析p.答案15一个不透明的袋子里装有标号为1,2,3,4,5的5只除编号外其余完全相同的小球，随机地取两球，若无放回地抽取，则两球的编号为相邻整数的概率为_；若有放回地抽取，则两球编号为相邻整数的概率是_解析若无放回的抽取，则共有5420种不同的情形，其中数字相邻的共有8种不同的情形，故数字相邻的概率p；若有放回地抽取，则共有25种不同的情形，其中数字相邻的共有8种，故数字相邻的概率p.答案三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形abcd，向半圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率解设点p落在正方形内为事件a.s半圆，s正方形()2，p(a).17(12分)有编号为a1，a2，a3，a10的10个零件，测量其直径(单位：cm)得到下面数据：编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这两个零件直径相等的概率解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从这10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件a，则p(a).(2)一等品零件的编号为a1，a2，a3，a4，a5，a6，从这6个零件中任取两个，所有可能的结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a5，a6)，共15种设“从一等品中，随机抽取2个零件，两个零件直径相等”为事件b，事件b包含的所有可能结果是：(a1，a4)，(a1，a6)，(a4，a6)，(a2，a3)，(a2，a5)，(a3，a5)，共6种，p(b).18(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别abcde人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若a，b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)按相同的比例从不同的组中抽取人数从b组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人(2)a组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为.b组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为.现从抽样评委a组3人，b组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率p.所以，从a、b两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.19(13分)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，(1)其中两种品牌都齐全的概率是多少？(2)取到甲型彩电的概率为多少？解(1)解法1：从5台中取2台共有10种取法，其中品牌齐全的有6种，故所求事件的概率p0.6.解法2：p(a)10.6.(2)1.20(13分)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值解(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，x0.3；(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1，所以z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，所以y0.440.20.040.2.21(13分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率1.001.051.051.101.101.151.151.201.201.251.251.30(2)估计数据落在1.151.30中的概率；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解(1)根