高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明课件 教科版必修2.ppt

第二章 匀速圆周运动 目标定位 1 会分析圆周运动问题中向心力的来源 能解决生活中的圆周运动问题 2 知道离心现象及离心运动的条件 了解离心运动的应用和危害 3 了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用 认识圆周运动对人类文明发展的重大影响 学案3圆周运动的实例分析4圆周运动与人类文明 知识探究 自我检测 一 汽车过拱形桥 知识探究 问题设计 1 质量为m的汽车以速度v通过拱形桥的最高点 若桥面的圆弧半径为r 求此时汽车对桥的压力 汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大 可见 汽车对桥的压力n 小于汽车的重力mg 并且 压力随汽车速度的增大而减小 答案在最高点 对汽车进行受力分析 如图所示 由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力 由牛顿第三定律求出桥面受到的压力 2 当汽车通过凹形桥最低点时 汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢 答案汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为 受力分析如图 要点提炼 图1 1 汽车过拱形桥 如图1 汽车在最高点向心力 m 得n 由此可知 汽车在最高点对桥面的压力 重力 汽车处于失重状态 mg n 小于 2 汽车过凹形桥 如图2 图2 由此可知 汽车在最低点对桥面的压力大于其自身重力 故凹形桥易被压垮 汽车处于超重状态 因而实际中拱形桥多于凹形桥 n mg 得n 二 旋转秋千 问题设计 旋转秋千 的运动可简化为圆锥摆模型 如图3所示 当小球在水平面内做匀速圆周运动时 回答下列问题 1 小球受到几个力的作用 什么力提供小球做圆周运动的向心力 答案受重力和绳子的拉力两个力的作用 绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 图3 2 旋转秋千 缆绳与中心轴的夹角与什么有关 设人的质量为m 角速度为 绳长为l 答案如图所示 设缆绳与中心轴的夹角为 匀速圆周运动的半径为rf合 mgtan r lsin 由牛顿第二定律得f合 m 2r 以上三式联立得 由此可以看出 缆绳与中心轴的夹角跟 旋转秋千 的角速度和绳长有关 而与所乘坐人的体重无关 要点提炼 1 运动特点 人及其座椅在面内做匀速圆周运动 悬线旋转形成一个面 2 向心力 做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力和悬线拉力的合力f合提供 即f合 3 圆周运动的半径r 4 动力学方程 mgtan 水平 圆锥 mgtan lsin m 2lsin 三 火车转弯 问题设计 将火车转弯时的运动看作匀速圆周运动 1 如图4所示 如果轨道是水平的 火车转弯时受到哪些力的作用 什么力提供向心力 答案轨道水平时 火车受重力 支持力 轨道对轮缘的弹力 向后的摩擦力 向心力由轨道对轮缘的弹力来提供 图4 2 1 中获得向心力的方法好不好 为什么 若不好 如何改进 答案这种方法不好 因为火车的质量很大 行驶的速度也不小 轮缘与外轨的相互作用力很大 铁轨和车轮极易受损 改进方法 在转弯处使外轨略高于内轨 使重力和支持力的合力提供向心力 这样外轨就不受轮缘的挤压了 3 当轨道平面与水平面之间的夹角为 转弯半径为r时 火车行驶速度多大轨道才不受挤压 答案火车受力如图所示 则 要点提炼 1 向心力来源 在铁路转弯处 内 外铁轨有高度差 火车在此处依规定的速度行驶 转弯时 向心力几乎完全由 和的合力提供 即f 2 规定速度 若火车转弯时 火车轮缘不受轨道压力 则mgtan 故v0 其中r为弯道半径 为轨道所在平面与水平面的夹角 v0为弯道规定的速度 重力g 支持力n mgtan 1 当v v0时 f f合 即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力 这时内 外轨 这就是设计的限速状态 2 当v v0时 f f合 即所需向心力大于支持力和重力的合力 这时对车轮有侧压力 以弥补向心力不足的部分 3 当v v0时 f f合 即所需向心力小于支持力和重力的合力 这时对车轮有侧压力 以抵消向心力过大的部分 均无侧压力 外轨 内轨 四 离心运动 问题设计 1 用绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 当绳断后小球做什么运动 答案绳断后小球沿切线方向做匀速直线运动 2 做匀速圆周运动的物体如果某一时刻的合外力f合小于m 物体做什么运动 答案物体将离开圆周 做离心运动 要点提炼 1 离心运动 在做圆周运动时 由于合外力提供的向心力或 以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或而去的运动叫做离心运动 2 离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现 做圆周运动的物体 总有沿着圆周切线飞出去的趋向 之所以没有飞出去 是因为受到向心力的作用 一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力 物体就会发生离心运动 消失 不足 远离圆心 3 合力与向心力的关系对圆周运动的影响 如图5所示 若f合 m 2r 物体做匀速圆周运动 若f合m 2r 物体做近心运动 图5 典例精析 一 汽车过拱形桥问题 例1一辆质量m 2t的轿车 驶过半径r 90m的一段凸形桥面 g 10m s2 求 1 轿车以10m s的速度通过桥面最高点时 对桥面的压力是多大 解析轿车通过凸形桥面最高点时 受力分析如图所示 根据牛顿第三定律 轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1 78 104n 答案1 78 104n 2 在最高点对桥面的压力等于零时 车的速度大小是多少 答案30m s 二 圆锥摆模型 例2如图6所示 已知绳长为l 0 2m 水平杆长l 0 1m 小球质量m 0 3kg 整个装置可绕竖直轴匀速转动 g取10m s2 问 1 要使绳子与竖直方向成45 角 试求该装置必须以多大的角速度转动才行 2 此时绳子的张力多大 图6 解析小球绕竖直轴做圆周运动 其轨道平面在水平面内 轨道半径r l lsin45 对小球受力分析如图所示 设绳对小球拉力为t 则绳的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 对小球利用牛顿第二定律可得 mgtan45 m 2r r l lsin45 联立 两式 将数据代入可得 6 44rad s 答案 1 6 44rad s 2 4 24n 三 火车转弯 例3铁路在弯道处的内 外轨道高度是不同的 已知内 外轨道平面与水平面的夹角为 如图7所示 弯道处的圆弧半径为r 若质量为m的火车转弯时速度等于 则 a 内轨对内侧车轮轮缘有挤压b 外轨对外侧车轮轮缘有挤压c 这时铁轨对火车的支持力等于d 这时铁轨对火车的支持力大于 图7 答案c 四 对离心运动的理解 例4如图8所示 高速公路转弯处弯道圆半径r 100m 汽车轮胎与路面间的动摩擦因数 0 23 最大静摩擦力与滑动摩擦力相等 若路面是水平的 问汽车转弯时不发生径向滑动 离心现象 所允许的最大速率vm为多大 当超过vm时 将会出现什么现象 g 9 8m s2 图8 解析在水平路面上转弯 向心力只能由静摩擦力提供 设汽车质量为m 则fm mg 代入数据可得vm 15m s 54km h 当汽车的速度超过54km h时 需要的向心力m大于最大静摩擦力 也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力 汽车将做离心运动 严重的将会出现翻车事故 答案54km h汽车做离心运动或出现翻车事故 课堂要点小结 1 交通工具的转弯问题 公路急转弯处通常是交通事故多发地带 如图9所示 某公路急转弯处是一圆弧 当汽车行驶的速率为vc时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 则在该弯道处 a 路面外侧高内侧低b 车速只要低于vc 车辆便会向内侧滑动c 车速虽然高于vc 但只要不超出某一最高限度 车辆便不会向外侧滑动d 当路面结冰时 与未结冰时相比 vc的值变小 自我检测 1 2 3 图9 解析当汽车行驶的速度为vc时 路面对汽车没有摩擦力 路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力 此时要求路面外侧高内侧低 选项a正确 当速度稍大于vc时 汽车有向外侧滑动的趋势 因而受到向内侧的摩擦力 当摩擦力小于最大静摩擦力时 车辆不会向外侧滑动 选项c正确 1 2 3 同样 速度稍小于vc时 车辆不会向内侧滑动 选项b错误 vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关 与地面的粗糙程度无关 选项d错误 答案ac 1 2 3 1 2 3 2 圆锥摆模型 如图10所示 固定的锥形漏斗内壁是光滑的 内壁上有两个质量相等的小球a和b 在各自不同的水平面做匀速圆周运动 以下物理量大小关系正确的是 a 速度va vbb 角速度 a bc 向心力fa fbd 向心加速度aa ab 图10 1 2 3 知向心力fa fb 向心加速度aa ab c d错 答案a 3 对离心运动的理解 如图11所示 光滑水平面上 质量为m的小球在拉力f作用下做匀速圆周运动 若小球运动到p点时 拉力f发生变化 下列关于小球运动情况的说法中正确的是 a 若拉力突然变大 小球将沿轨迹pb做离心运动b 若拉力突然变小 小球将