高三数学一轮复习课时提能演练 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012湛江模拟)下列命题正确的是()b；ab；b；b(a) (b) (c) (d)2.对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()(a)mn，m，n(b)mn，m，n(c)mn，n，m(d)mn，m，n3.(2011辽宁高考)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()(a)acsb(b)ab平面scd(c)sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角(d)ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角4.a，b，c是三条直线，是两个平面，b，c则下列命题不成立的是()(a)若，c，则c(b)“若b，则”的逆命题(c)若a是c在内的射影，ab，则bc(d)“若bc，则c”的逆否命题5.设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()(a)，l，ml (b)n，n，m(c)m，(d)，m6.(2012重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()(a)30 (b)45 (c)60 (d)90二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则ln其中正确命题的序号为.8.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012淮南模拟)已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012佛山模拟)正方形abcd的边长为1，分别取边bc、cd的中点e、f，连接ae、ef、af，以ae、ef、af为折痕，折叠这个正方形，使点b、c、d重合于一点p，得到一个四面体，如下图所示.(1)求证：apef；(2)求证：平面ape平面apf.11.(预测题)如图，已知直角梯形abcd的上底bc，bcad，bcad，cdad，平面pdc平面abcd，pcd是边长为2的等边三角形.(1)证明：abpb；(2)求二面角pabd的大小.(3)求三棱锥apbd的体积.【探究创新】(16分)已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，e是侧棱pc上的动点.(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论；(3)若点e为pc的中点，求二面角daeb的大小.答案解析1.【解析】选a.显然正确.对于，结果应为b或b，对于结果可能是b或b与相交或b.2. 【解析】选c.如图，构造一个正方体abcda1b1c1d1，把ad看作直线m，bb1看作直线n，把平面bb1c1c看作平面，平面aa1c1c看作平面，a虽满足mn，m，n，但、不垂直，故不正确.类似地可否定b和d，故选c.3.【解析】选d.四棱锥sabcd的底面为正方形，所以acbd，又sd底面abcd，所以sdac，从而ac面sbd，故acsb，即a正确；b中由abcd，可得ab平面scd，即b正确.选项a中已证得ac面sbd，又sasc，所以sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角，即c正确；ab与sc所成的角为scd，此为锐角，而dc与sa所成的角即ab与sa所成的角，此为直角，二者不相等，故d不正确.4. 【解析】选b.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故a正确；若c，a是c在内的射影，ca，ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故c正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故d正确.当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故b不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选b.如图知a错；如图知c错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故d错.由n，n知，又m，故m，因此b正确.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选a.如图，二面角l为45，ab，且与棱l成45角，过a作ao于o，作ahl于h.连接oh、ob，则aho为二面角l的平面角，abo为ab与平面所成角.不妨设ah，在rtaoh中，易得ao1；在rtabh中，易得ab2.故在rtabo中，sinabo，abo30，为所求线面角.【方法技巧】求线面角的步骤(1)作：根据直线与平面所成角的定义作出线面角；(2)证：通过推理说明所作出的角即为所求角；(3)求：在直角三角形中求出该角；(4)作出结论.【变式备选】正方体abcda1b1c1d1中bb1与平面acd1所成角的余弦值为()(a) (b) (c) (d)【解析】选d.设bd与ac交于点o，连接d1o，bb1dd1，dd1与平面acd1所成的角就是bb1与平面acd1成的角.acbd，acdd1，dd1bdd，ac平面dd1b，平面dd1b平面acd1od1，dd1在平面acd1内的射影落在od1上，故dd1o为直线dd1与平面acd1所成的角，设正方体的棱长为1，则dd11，do，d1o，cosdd1o，bb1与平面acd1所成角的余弦值为.7.【解析】由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln，又l，故n，从而正确；由m，n知mn，故ln，故正确.答案：8.【解析】dmpc(或bmpc等).abcd为菱形，acbd，又pa面abcd，pabd，又acpaa，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(答案不唯一)9.【解析】由条件可得ab平面pad，所以abpd，故正确；pa平面abcd，平面pab、平面pad都与平面abcd垂直，故平面pbc不可能与平面abcd垂直，错；spcdcdpd，spababpa，由abcd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点可得efcd，又abcd，所以efab，故ae与bf共面，故错.答案：10.【证明】(1)由abcd是正方形，所以在原图中abbe，addf，折叠后有appe，appf，pepfp，所以ap平面pef，又ef平面pef，所以apef.(2)由原图可知，epap，eppf，appfp，所以ep平面apf，又ep平面ape，所以平面ape平面apf.11.【解析】(1)在直角梯形abcd中，因为ad2，bc，cd2，所以ab.因为bccd，平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，所以bc平面pdc，因此在rtbcp中，pb.因为bcad，所以ad平面pdc，所以在rtpad中，pa2.所以在pab中，pa2ab2pb2，所以abpb.(2)设线段dc的中点为e，连接pe，eb因为pcd是等边三角形，所以pedc，因为平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，所以pe平面abcd，因此abpe，由(1)知abpb，所以ab平面peb，所以abbe，因此pbe就是二面角pabd的平面角，在rtpbe中，sinpbe，所以pbe. (3)vapbdvpabdsabdpe(addc)22.【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2.vpabcds正方形abcdpc122，即四棱锥pabcd的体积为.(2)不论点e在何位置，都有bdae.证明如下：连接ac，abcd是正方形，bdac.pc底面abcd，且bd平面abcd，bdpc.又acpcc，bd平面pac.