2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 2.2函数的基本性质.doc

2.2函数的基本性质a组20142015年模拟基础题组限时:20分钟1.(2015甘肃兰州一中期中,6)已知函数f(x)=x2-cos x,则f(0.6), f(0), f(-0.5)的大小关系是()a.f(0)f(0.6)f(-0.5) b.f(0)f(-0.5)f(0.6)c.f(0.6)f(-0.5)f(0) d.f(-0.5)f(0)f(1),则下列各式中一定成立的是()a.f(0)f(-2)c.f(-1)f(1)5.(2014河南信阳二模,5)函数f(x)=lg|sin x|是()a.最小正周期为的奇函数 b.最小正周期为2的奇函数c.最小正周期为的偶函数 d.最小正周期为2的偶函数6.(2014宁夏银川九中检测)已知函数y=f(x)在r上是减函数,a(0,-2)、b(-3,2)在其图象上,则不等式-2f(x)2的解集为.7.(2014江苏南通二模,11)设定义在r上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当0x1时, f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=.b组20142015年模拟提升题组限时:35分钟1.(2015河北唐山二中期中,5)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=()a.-1 b.1 c.-2 d.22.(2015甘肃兰州一中期中,11)定义在r上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0, f(4-x)=f(x).现有以下三种叙述:8是函数f(x)的一个周期;f(x)的图象关于直线x=2对称;f(x)是偶函数.其中正确的是()a. b. c. d.3.(2014黑龙江牡丹江4月,6)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时, f(x)=3x-1,则()a.fff b.fffc.fff d.fff4.(2014河北石家庄质检)已知函数f(x)=则“a-2”是“f(x)在r上单调递减”的()a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5.(2014山东泰安5月,15)已知函数f(x)在实数集r上具有下列性质:直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;f(x+2)=-f(x);当1x1x23时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,a1,函数f(x)=若函数f(x)在0,2上的最大值比最小值大,则a的值为.7.(2014广西河池4月,16)设函数f(x)是定义在r上的偶函数,且对任意的xr恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时, f(x)=,则下列命题:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时, f(x)=.其中正确命题的序号是.a组20142015年模拟基础题组1.b函数f(x)=x2-cos x为偶函数,f(-0.5)=f(0.5), f (x)=2x+sin x,当0x0,函数在上递增,f(0)f(0.5)f(0.6),即f(0)f(-0.5)f(1),f(3)f(-1).故选c.5.c易知函数的定义域为x|xk,kz,关于原点对称,又f(-x)=lg|sin(-x)|=lg|-sin x|=lg|sin x|=f(x),所以f(x)是偶函数,又函数y=|sin x|的最小正周期为,所以函数f(x)=lg|sin x|是最小正周期为的偶函数.6.答案(-3,0)解析f(0)=-2, f(-3)=2,-2f(x)2f(0)f(x)f(-3).y=f(x)在r上是减函数,-3x0.7.答案解析依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,f+f(1)+f+f(2)+f=f+f(1)+f+f(0)+f=f+f(1)-f+f(0)+f=f+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.b组20142015年模拟提升题组1.af(x)是定义在r上的奇函数,-f(x)=f(-x)(xr),令x=0,可得f(0)=0.f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),即函数是以4为周期的周期函数,则f(3)-f(4)=f(-1)-f(0)=-f(1)-0=-1.故选a.2.d由f(x)+f(x+2)=0f(x+2)+f(x+4)=0,可得f(x)=f(x+4),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以8是函数f(x)的一个周期,所以正确;由f(4-x)=f(x)f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,所以正确;因为函数f(x)是以4为周期的周期函数,且f(4-x)=f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以正确.故选d.3.b由题设知,当x1时, f(x)单调递减,当x1时, f(x)单调递增,而直线x=1为f(x)的图象的对称轴, f=f=f=f,又ff,故选b.4.c若a-2,则-1,且-1,则f(x)分别在区间(-,1和(1,+)上为减函数,又当x=1时,x2+ax=1+a=ax2+x,故f(x)在r上单调递减;若f(x)在r上单调递减,则af(2 012)f(2 011)解析由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以4是f(x)的周期,所以f(2 011)=f(3), f(2 012)=f(0), f(2 013)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,所以f(2 012)=f(0)=f(2).由1x1x23时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)f(2 012)f(2 011).6.答案或解析当0a1时,函数f(x)在0,2上的最大值是1,最小值是a-2,则1-(a-2)=,得a=;当13时,函数f(x)在0,2上的最大值是a,最小值是1,则a-1=,得a=,综上得a=或.7.