高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 11双曲线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(十一)双曲线的简单几何性质a组基础巩固1双曲线4y29x236的渐近线方程为()ayxbyxcyx dyx解析：方程可化为1，焦点在y轴上，渐近线方程为yx.答案：a2已知双曲线 c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1解析：2c10，c5.点p(2,1)在直线yx上，1.又a2b225，a220，b25.故c的方程为1.答案：a3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()a b4c4 d.解析：由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1.又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，故选a.答案：a4如果椭圆1(a0，b0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()a. b.c. d2解析：由已知椭圆的离心率为，得，a24b2.e2.双曲线离心率e.答案：a5已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则该双曲线的方程为()ax2y21 bx21cx21 d.y21解析：由已知2，ca1，c2，a1.b2c2a23.所求双曲线方程为x21.答案：b6若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点f到渐近线的距离为()a2 b3c4 d5解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，.m9.双曲线的焦点为(0，)，焦点f到渐近线的距离为d3.答案：b7若双曲线1的离心率e(1,2)，则b的取值范围是_解析：由1表示双曲线，得b0，离心率e(1,2)12b0.答案：(12,0)8已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，故c4，且满足2，故a2，b2，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：(4,0)，(4,0)yx9设f是双曲线c：1的一个焦点，若c上存在点p，使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点，则c的离心率为_解析：设f(c,0)，p(m，n)，(m0)，设pf的中点为m(0，b)，即有mc，n2b，将点(c,2b)代入双曲线方程可得，1，可得e25，解得e.故答案为.答案：b组能力提升10设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b.c2 d3解析：设双曲线的两焦点分别为f1，f2，由题意可知|f1f2|2c，|ab|2|af1|4a，在rtaf1f2中，|af1|2a，|f1f2|2c，|af2|，|af2|af1|2a2a，即3a2c2，e.答案：b11已知双曲线1的左顶点为a，过右焦点f作垂直于x轴的直线，交双曲线于m，n两点，则amn的面积为_解析：由已知得a点坐标为(3,0)，右焦点f坐标为(5,0)，把x5代入1，得y.samn8.答案：12已知双曲线1的一个焦点为(2,0)(1)求双曲线的实轴长和虚轴长；(2)若已知m(4,0)，点n(x，y)是双曲线上的任意一点，求|mn|的最小值解：(1)由题意可知，m3m4，m1.双曲线方程为x21.双曲线实轴长为2，虚轴长为2.(2)由x21，得y23x23，|mn|.又x1或x1，当x1时，|mn|取得最小值3.13已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，pq是经过f1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果pf2q90，求双曲线的离心率解：设f1(c,0)，将xc代入双曲线的方程得1，那么y.|pf1|.由双曲线对称性，|pf2|qf2|且pf2q90.知|f1f2|pq|pf1|，2c，则b22ac.c22aca20，2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所求双曲线的离心率为1.14双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率的取值范围解析：直线l的方程为1，即bxayab0.点(1,0)到直线l的距