高中物理（第02期）百所好题速递分项解析汇编 专题3.3洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动（含解析）（选修3）.doc

洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动一、选择题1.【2015-2016黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试】如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比（ ）a. 1：2 b. 2：1 c. 1： d. 1：1【答案】b考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.【名师点睛】此题考查带电粒子在磁场中的运动问题；此类题目的解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径则可画出正、负离子运动轨迹，由几何关系可知答案；注意运用左手定则判断洛伦兹力方向时四指指正电荷运动的方向，或者负电荷运动的相反的方向.2【2015-2016学年浙江省绍兴市第一中学高二上学期期中考试】如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为b，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为cd和ef，速度为v的电子从边界cd外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟cd的夹角为，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界ef射出，电子的速率应满足的条件是（ ） a b c d【答案】a考点：带电粒子在磁场中的运动.【名师点睛】本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，是圆周运动的边界问题的求解当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从cd一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界ef相切时，电子恰好不能从ef射出，找到这个临界态即可.3.【20152016学年武汉二中上学期高二年级期中考试】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动。现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，在小球由静止下滑的过程中（ ）a小球加速度一直增大b小球速度一直增大，直到最后匀速c小球速度先增大，再减小，直到停止运动d杆对小球的弹力一直减小【答案】b【解析】试题分析：小球下落时受力分析如图所示力增大到与小球的重力相等时，小球开始匀速下落，且一直匀速运动下去，b正确，c错误。考点：洛仑兹力，电场力，牛顿第二定律【名师点睛】在各个力中，只有洛仑兹力的大小与方向与速度大小和方向有关，因此在对物体进行受力分析时，一定要注意速度的变化导致洛仑兹力的变化。滑动摩擦力的前提条件是压力，随压力的改变，摩擦力改变，此题注意，受力分析时，水平方向与竖直方向的联系。4【20152016学年武汉二中上学期高二年级期中考试】如图所示为一种获得高能粒子的装置，由光滑绝缘材料围成的环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为b的均匀磁场（环形区域的宽度非常小）。质量为m、电荷量为+q的粒子可在环中做半径为r的圆周运动。a、b为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过a板准备进入ab之间时，a板电势升高为+u，b板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开b板时，a板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径r不变。（设极板间距远小于r）下列说法正确的是（ ）a粒子从a板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行n圈后回到a板时获得的总动能为nqu b粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间为c粒子获得的最大速度与加速次数无关，由r决定。d粒子绕行第n圈时所受向心力为 【答案】ad【解析】试题分析：每转一围获得的能量增加qu，因此转n围后回到a板时获得的总能量为nqu，a正确；由于获得能量后动能增加，速度增大，因此每周的运动时间越来越短，b错误；获得的最大速度根据动能定理：，是由加速的次数决定的，与半径无关，c错误；粒子绕行第n圈时，向心力，d正确。考点：带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】该加速器与课本上的回旋加速度不同，回旋加速器中磁场强不变，随粒子速度增加，轨道半径越来越大，最后当粒子运动的半径与d型盒的半径相等时，粒子被引出盒子，而该装置轨道半径不变，每次加速后，粒子速度增加要保证轨道半径不变，需增大磁场的磁感应强。5.【15-16学年河北省衡水市第二中学上学期期中考试】如图所示为足够大空间内存在水平方向的匀强磁场，在磁场中a、b两物块叠在一起置于光滑水平面上，物块a带正电，物块b不带电且表面绝缘，a、b接触面粗糙。自t =0时刻起用水平恒力f作用在物块b上，由静止开始做匀加速直线运动。右图图象的横轴表示时间，则纵轴y可以表示（ ）aa所受洛伦兹力大小 bb对地面压力大小ca对b压力大小 da对b的摩擦力大小【答案】bc考点：牛顿第二定律；洛伦兹力；摩擦力【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用及洛伦兹力问题的判断；解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，以及注意整体法和隔离法的运用；此题意在考查学生对物理图像的认识能力.6【2015-2016学年江苏省扬州中学第一学期期中考试】如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是ebaba微粒一定带负电 b微粒动能一定减小c微粒的电势能一定增加 d微粒的机械能一定增加【答案】ad考点：带电微粒在复合场中的运动，力的平衡。【名师点晴】表面上看题中没告诉我们微粒的电性，我们可以假设它带正电或负电，然后分析其受力情况；但关键的是如果速度是变化的，则洛伦兹力的大小要发生变化，而微粒的重力与电场力的大小都是不变的，故合力会变，微粒变不再做直线运动了，所以洛伦兹力是不变的，这是解决这个习题的关键。7【20152016学年武汉二中上学期高二年级期中考试】在直角坐标系xoy的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴正半轴上的a点以与y轴正方向夹角为= 45的速度垂直磁场方向射入磁场，如图所示，已知oa =a，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）a若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小为b改变粒子的初速度大小，可以使得粒子刚好从坐标系的原点o离开磁场c粒子在磁场中运动的最长时间为d从x轴射出磁场的粒子中，粒子的速度越大，在磁场中运动的时间就越短【答案】acd考点：带运动粒子在磁场中运动8【2017级重庆南开中学高高二上半期考试】质量和电量都相等的带电粒子m和n，以不同的速率经小孔s垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( ) am带负电，n带正电 bm的速率小于n的速率 c洛伦兹力对m、n做正功 dm的运行时间大于n的运行时间【答案】a【解析】试题分析：根据左手定则可知，m带负电，n带正电，选项a正确；根据可知，因为m的半径大于n，可知m的速率大于n的速率，选项b错误；洛伦兹力始终与速度方向垂直，故对m、n不做功，选项c错误；因两个粒子运动的周期相同，两粒子运动的时间均为t/2，则m的运行时间等于n的运行时间，选项d错误；故选a.考点：带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】此题考查了带电粒子在磁场中的运动问题；解题的关键是首先掌握左手定则判断洛伦兹力的方向；然后要记住粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式；洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力是不做功的。9【2017级重庆南开中学高高二上半期考试】如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置其核心部分是两个d型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连则下列说法正确的是( ) a粒子做圆周运动的周期随半径增大而增长b粒子从磁场中获得能量c带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关d带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关【答案】d考点：回旋加速器.【名师点睛】此题考查了回旋加速器的工作原理；要知道粒子是回旋加速度器的d型盒中间电场中不断被加速，且电场变化的周期等于粒子在磁场中运动的周期，粒子在磁场中运动的周期与粒子的运动速度无关，只由来决定的.10.【2015-2016学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试】竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是yx2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是ya的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上yb(ba)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是amgb b.mv2 cmg(ba) dmg(ba)mv2【答案】d考点：考查了能量守恒定律，感应电流产生条件【名师点睛】解决本题的关键知道最终在以下来回摆动，在摆动时无热量产生，以初始位置与位置为研究过程，动能和重力势能的减小量全部转化为热量，根据能量守恒求出金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量11【20152016学年沈阳二中上学期期中考试】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（ ）a b c d【答案】c考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.【名师点睛】此题考查了带电粒子在磁场中的运动问题；解题的关键是要画出两种情况下粒子的运动轨迹图，联系几何关系找到半径关系，然后求解速度关系；要知道两次粒子在磁场中运动的周期与粒子运动的速度无关，是相同的，此题是中等题.12【20152016学年沈阳二中上学期期中考试】（多选题）如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从o点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达与o点在同一水平面的p点则a、b两粒子的质量之比和电量之比分别为（ ）a b c d【答案】ad【解析】试题分析：根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是o2和o1，设磁场宽度为d，由图可知，粒子a的半径，粒子b的半径为；由考点：带电粒子在匀强磁场中的运动【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；首先要画出两个粒子在磁场中运动的草图，根据几何关系找到半径关系，根据动能关系找到速度关系；借助于时间相等的条件列得方程联立求解未知量；此题有一定的难度.13【2015-2016学年江苏省扬州中学第一学期期中考试】如图所示，圆柱形区域横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为b，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了根据上述条件可求得的物理量有a带电粒子的初速度 b带电粒子在磁场中运动的半径c带电粒子在磁场中运动的周期 d带电粒子的比荷【答案】cd【解析】试题分析：设磁场的半径为r，粒子进入磁场的速度为v，因为粒子沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t，故；又因为粒子在磁场中偏转了，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的半径r=rcot=r；因为半径r=，故=r，所以，故粒子的比荷可以计算得出，选项d正确；又因为周期t=，故周期也可以计算出，选项c正确；而带电粒子的初速度、带电粒子在磁场中运动的半径求不出来，故选项ab错误。考点：带电粒子在磁场中的运动。【名师点晴】问可求出的物理量，这类题有一定的开放性，需要我们及时联想到相应的公式，看能否推导出通过已知条件得出的关系式，如果所推出的式子中含有未知数，则说明不能求出，如果所推出的式子中都是题中的已知条件，则可以求出。14【20152016学年沈阳二中上学期期中考试】（多选题）如图所示，以直角三角形aoc为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为b，a=60，ao=l，在o点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用），粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足粒子发射方向与oc边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是（ ）a粒子有可能打到a点b以=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短c以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等d在ac边界上只有一半区域有粒子射出【答案】ad考点：带电粒子在匀强磁场中的运动【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；解题的关键是先找到粒子的运动半径，然后画出粒子在不同的入射角时的轨迹，借助于几何关系即可进行正确的判断；此题难度中等，意在考查学生分析问题解决问题的能力.15【20152016学年沈阳二中上学期期中考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形abc的中点o处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于abc的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为（ ）a b c d 【答案】d考点：带电粒子在匀强磁场中的运动【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；关键是画出运动的草图，找到恰好不穿出磁场的粒子的运动的最小半径，然后结合列出方程进行求解；此题是中等题，意在考查学生分析复杂问题及解决问题的能力。16【20152016学年沈阳二中上学期期中考试】（多选题）在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径整个管道处于磁感应强度为b的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（ ）a0 b c d【答案】acd考点：动能定理；牛顿定律的应用【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；关键是要知道物体最终可能出现的状态，然后分三种可能的情况进行讨论；通过分析洛伦兹力与重力的关系判断物体的运动情况，然后根据能量关系求解摩擦力的功；此题意在考查学生全面分析问题的能力.17【2017级重庆南开中学高高二上半期考试】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从a点沿直径aob方向射入磁场，经过t时间从c点射出磁场，oc与ob成60角现将带电粒子的速度变为v/3，仍从a点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( ) ab cd【答案】c考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题的关键是画出粒子在磁场中的运动草图，根据粒子在磁场中运动的半径关系来求解在磁场中的圆弧的度数关系，从而比较时间关系，此题是中等题，考查学生灵活运用知识的能力。18【20152016学年孝感高中高二上学期期中考试】如图所示，在xoy平面的第象限内有半径为r的圆分别与x轴，y轴相切于p，q两点，圆内存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，在第i象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为e一带正电的粒子（不计重力）以速率v0从p点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从m（3r，0）点射出电场，出射方向与x轴正方向夹角=45，则a带电粒子在磁场中运动的轨道半径为1.5rb磁场的磁感应强度大小为c带电粒子的比荷为d带电粒子运动经过y轴时纵坐标值为r【答案】c考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动的综合应用。属于难度很大的题目。粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题19【2017级重庆南开中学高高二上半期考试】两个电荷量分别为q和q的带电粒子a、b分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60。磁场宽度为d，两粒子同时由a点出发，同时到达b点，如图所示，则( )aa粒子带负电，b粒子带正电 b两粒子的轨迹半径之比c两粒子的质量之比 d两粒子的速度大小之比【答案】ac考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时要利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想；此题是中等题，意在考查学生灵活分析物理问题的能力.20【2017级重庆南开中学高高二上半期考试】如图所示，mn是磁感应强度为b的匀强磁场的边界一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从o点射入磁场若粒子速度为v0，最远能落在边界上的a点下列说法正确的有( )a若粒子落在a点的左侧，其速度一定小于b若粒子落在a点的右侧，其速度一定大于c若粒子落在a点左右两侧翻拘范围内，其速度不可能小于d若粒子落在a点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于【答案】bc考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后根据轨道半径分析答题；本题易错点为离子初速度方向未知，若按惯性思维认为垂直射入即出错.21.【2015-2016黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ） a该束带电粒子带正电； b速度选择器的p1极板带负电c在b2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 d在b2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大【答案】ac考点：质谱仪；带电粒子在磁场中的运动；速度选择器.【名师点睛】此题考查了质谱仪应用及其原理；解决本题的关键是会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道在速度选择器中，电荷所受的电场力和洛伦兹力是平衡的；质谱仪是点此部分涉及到的很重要的仪器，应熟练掌握其工作原理.22【20152016学年临川一中上学期期中考试】如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面a和下表面a 之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为b，金属板宽度为h、厚度为d，通有电流i，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为u。已知电流i与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积s和电子定向移动速度v之间的关系为。则下列说法中正确的是（ ) a达到稳定状态时，金属板上表面a的电势高于下表面a的电势b在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向上c只将金属板的厚度d减小为原来的一半，上、下表面间的电势差大小变为u/2d只将电流i减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为u/2【答案】bd考点：霍尔效应，带电粒子在磁场中的运动.【名师点睛】此题考查的是霍尔效应；当通电的载流体流过磁场时，电荷受洛伦兹力作用而发生偏转，于是在导体的两个侧面上出现电势差，这种现象叫霍尔效应；电势差的大小根据洛伦兹力与电场力平衡的关系eq=bvq来确定，可根据具体装置求解电势差.23【2015-2016黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试】环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如下图所示，正、负离子由静止经过电压为u的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为b.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞为维持带电粒了在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是() a对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度b越大b对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度b越小c对于给定的带电粒子，加速电压u越大，粒子运动的周期越小d对于给定的带电粒子，不管加速电压u多大，粒子运动的周期都不变【答案】bc考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.【名师点睛】本题是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动类型，除了常规思路外，抓住隐含条件进行分析是关键本题的隐含条件是电子在磁场的运动半径不变，除此之外就是要会熟练推导粒子的半径及周期表达式.24.【2015-2016学年河北省正定中学高二年级第三次月考】如图是一个医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个d形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核（）和氦核（），下列说法中正确的是（ ）a它们的最大速度相同b它们的最大动能相同c两次所接高频电源的频率相同d仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能【答案】ac考点：回旋加速器【名师点睛】此题是对回旋加速器的原理的考查；要知道粒子在加速器中获得最大速度是由决定的，与d型盒的半径、粒子的比荷以及磁感应强度有关；要想使粒子不断的在d型盒的缝隙处不断的加速，则粒子在磁场中运动的周期等于高频电场变化的周期.25. 【2015-2016黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试】目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机,如图表示它的原理:将一束等离子体喷射入磁场(速度方向垂直纸面进去),在磁场中有两块金属板a、b,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.以下正确的是( ) a.b板带正电 b.a板带正电 c.其他条件不变,只增大射入速度增大 d.其他条件不变,只增大磁感应强度增大 【答案】acd【解析】试题分析：根据左手定则，等离子体射入时，正离子向下板偏转，负离子向上偏转，故b板带正电，a板带负电，选项a正确，b错误；随着正负离子的不断积聚，在ab板之间产生附加电场，当粒子受电场力等于洛伦兹力时达到平衡，此时，解得：uab=bdv，故其他条件不变，只增大射入速度和增大磁感应强度uab都会变大，故选项cd正确；故选acd.考点：带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】此题考查的实际上是霍尔效应；解题时根据左手定则判断洛伦兹力的方向，即可判断电荷的偏转方向，考查对磁流体发电机的理解能力此题还可以等效成流体切割磁感线，由e=bvd求得发电机的电动势.26【20152016学年武汉二中上学期高二年级期中考试】霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度b=b0+kz(b0、k均为常数)。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流i不变(方向如图)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差u也不同。则（ ）ab越大，上、下表面的电势差u越大 bk越大，传感器灵敏度越高c图中霍尔元件的上板电势可能比下板电势高 d电流越大，上、下表面的电势差u越小【答案】abc考点：带电粒子在磁场中的运动，霍尔元件【名师点睛】霍尔元件是应用霍尔效应的半导体，所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电势差的物理现象。由于通电导线周围存在磁场，其大小和导线中的电流成正比，故可以利用霍尔元件测量出磁场，就可确定导线电流的大小。利用这一原理可以设计制成霍尔电流传感器。其优点是不和被测电路发生电接触，不影响被测电路，不消耗被测电源的功率，特别适合于大电流传感。27【20152016学年武汉二中上学期高二年级期中考试】如图所示，s处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板mo垂直于纸面，在纸面内的长度l4.55cm， o与s间的距离d4.55cm，mo的延长线on与so直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度b2.0104t，电子质量m9.11031kg，电量e1.61019c，不计电子重力。电子源发射速度v1.6106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则（ ）a90时，l4.55cm b=60时，cmc45时，l9.1cm d30时，l4.55cm【答案】ab当=60时，从s点射出的电子恰好与om相切时，如图所示，此时过s向nm做垂线，过s做的垂线，可得：od=，而，而，因此能打到的长度为od=，b正确当45时，根据b可知打到的长度，c错误；当30时，根据b可知打到的长度，d错误。考点：带电粒子在有界磁场中的运动。【名师点睛】带电粒子在磁场中运动时，注意粒子运动的轨道半径，做出粒子运动的轨迹，然后再根据几何关系，或三角形的边角关系，可求出想应的边长，注意粒子运动的方向，根据左手定则判定，最远点时恰好与mn相切，这是关键点。二、非选择题28. 【20152016学年江西省九江一中上学期期中考试】（8分）如图所示，两平行金属板，板间电场可视为匀强电场，板间距为d，电场强度为e；金属板下方有一磁感应强度为b的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：（1） 粒子从电场射出时速度v的大小； （2） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r。【答案】（1）（2）【解析】试题分析： 由动能定理：解得： （2）粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力，则：解得：考点：动能定理；带电粒子在磁场中的运动.29【2017级重庆南开中学高高二上半期考试】 (15分)如图所示，在直角坐标系中，x轴水平，y轴竖直，x轴上方空间只存在重力场，第iii象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第iii象限存在的电场的场强大小相等一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的p1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=2h处的p2点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=2h的p3点进入第象限，试求：(1)质点a到达p2点时速度的大小和方向； (2)第iii象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；(3)质点a进入第象限且速度减为零时的位置坐标【答案】（1），方向与x轴负向夹角=45（2）；（3）（h，-h）（2）带电粒子进入第象限做匀速圆周运动，必有：mg=qe，解得：；又恰能过负y轴2h处，故p2p3为圆的直径，转动半径为：，由牛顿第二定律得：，解得：（3）带电粒以大小为v，方向与x轴正向夹45角进入第象限，所受电场力与重力的合力为：mg，方向与过p3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律得：，由匀变速直线运动的速度位移公式得：02-v2=-2as，解得：，由此得出速度减为0时的位置坐标是（h，-h）考点：带电粒子在场中的运动【名师点睛】本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和匀减速直线运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力.30. 【2015-2016学年河北省正定中学高二年级第三次月考】（12分）如图所示，a点距坐标原点的距离为l，坐标平面内有边界过a点和坐标原点o的圆形匀强磁场区域，磁场方向于垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b 点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60，求： 磁场的磁感应强度大小； 磁场区域的圆心o1的坐标； 电子在磁场中运动的时间。【答案】（1）（2）（，l/2） （3）2l/3v0考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.【名师点睛】此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题的关键是首先找打粒子在磁场中运动的圆心和半径，画出粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子做圆周运动的半径；注意呀熟记的两个公式：r=mv0/be和t=2m/qb。31.【2015-2016学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试】如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点p有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速率v0从p点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上【答案】(1)(2)(3)见解析【解析】试题分析：(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得所以带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为.则它在磁场中运动的时间(2)由(1)知，当时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为，其运动轨迹如图所示由几何关系可知po2ooo2a30所以带电粒子离开磁场时偏转角为60粒子打到感光板上时速度的垂直分量为(3)由(1)知，当带电粒子以射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为，设粒子射入方向与方向之间的夹角为，带电粒子从区域边界射出，带电粒子的运动轨迹如图所示因po3o3sposor所以四边形poso3为菱形由几何关系可知：在s点的速度方向与垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关考点：考查带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】在求解带电粒子在匀强磁场中的运动时，先根据信息画出粒子的运动轨迹，然后根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径，从而根据几何关系求出圆弧的圆心角大小，通过弧长和速度求出在磁场中运动的时间32. 【2015-2016学年河北省正定中学高二年级第三次月考】（12分）“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为o，外圆弧面ab的半径为l，电势为1，内圆弧面cd的半径为，电势为2。足够长的收集板mn平行边界acdb，o到mn板的距离op=l。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到ab圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。（1）求粒子到达o点时速度的大小；（2）如图2所示，在边界acdb和收集板mn之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为o，半径为l，方向垂直纸面向内，则发现从ab圆弧面收集到的粒子经o点进入磁场后有2/3能打到mn板上（不考虑过边界acdb的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；（3）同上问，从ab圆弧面收集到的粒子经o点进入磁场后均不能到达收集板mn，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板mn上的收集效率与磁感应强度b的关系的相关式子。 【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理， 又u=1-2 所以： （2）从ab圆弧面收集到的粒子有2/3能打到mn板上，刚好不能打到mn上的粒子从磁场中出来后速度方向与mn平行，则入射的方向与ab之间的夹角是60，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角=60根据几何关系，粒子圆周运动的半径为r=l 由牛顿第二定律得： 联立解得： 考点：动能定理，牛顿第二定律，带电粒子在磁场中的运动。33【2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二上学期期中考试】如图所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为e，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等，有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的p点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直x轴进入第象限的磁场，已知op之间的距离为d，（不计粒子重力）求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）带电粒子从进入磁场到第二次经过x轴，在磁场中运动的总时间；（3）匀强磁场的磁感应强度大小。【答案】（1）2d；（2）；（3）（3）（4分）磁场中电场中，又，求得：考点：带电粒子在匀强磁场中的运动34. 【2015-2016学年河北省成安一中、永年二中高二上学期期中联考】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为b的匀强磁场，在ad边中点o，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）设带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.abcdov0【答案】（1）v0 （2）【解析】试题分析：解析：（1）若粒子速度为v0，则qv0b = m，所以有r =，设圆心在o1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则r1r1sin =，将r1 = m代入上式可得，v01 =类似地，设圆心在o2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则r2r2sin =，将r2 = m代入上式可得，v02 =所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足v0（2）由t=t，及t=可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径rr1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（22），所以最长时间为t=考点：带电粒子在匀强磁场中的运动35【2017级重庆南开中学高高二上半期考试】 (16分)如图所示，直径分别为d和2d的同心圆处于同一竖直面内，o为圆心，gh为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(i区)和小圆内部(ii区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由h点紧靠大圆内侧射入磁场不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆p点相切，求i区磁感应强度的大小；(3)若i区，ii区磁感应强度的大小分别为2mv/qd，4mv/qd，粒子运动一段时间后再次经过h点，求这段时间粒子运动的路程 【答案】（1）（2）（3）5.5d解得：；若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得：；解得：（3）设粒子在i区和ii区做圆周运动的半径分别为r1、r2，由题意可知，i区和ii内的磁感应强度大小分别为；由牛顿第二定律可得：，代入解得：，；设粒子在i区和ii区做圆周运动的周期分别为t1、t2，由运动学公式得：，由题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔的运动轨迹如图乙所示，由对称性可知，i区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，ii区内所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心o连线间的夹角为，由几何关系可得：1=120，2=180，=60；粒子重复上述交替运动到h点，设粒子i区和ii区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：，；设粒子运动的路程为s，由运动学公式可得s=v（t1+t2）；联立解得：s=5.5d 。 考点：带电粒子在磁场中的运动.【名师点睛】本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意明确洛仑兹力充当向心力的应用，同时要注意分析可能的运动过程，特别是具有对称性的性质要注意把握.36【20152016学年临川一中上学期期中考试】（9分）如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相距为d、长为l的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点o与加速电极上两小孔s1、s2位于两板的中线上。从电子枪发射质量为m、电荷量为 e的电子，经恒定电压为u0的加速电场后从小孔s2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上。若，不计电子在进入加速电场前的速度。（1）求电子进入磁场时的速度大小；（2）电子到达荧光屏的位置与o点距离有最大值，求此时磁感应强度b的大小；s1s2u0bodld【答案】（1）（2） 注意到 ，联立上式可得； 考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动【名师点睛】该题涉及到带电粒子在电场和磁场的运动情况，对同学们的分析能力和数学功底要求较高，难度很大，属于难题根据题意作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键；同时要熟练掌握解决类平抛运动的基本方法.37【20152016学年临川一中上学期期中考试】（11分）如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xoy平面内，x轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强度为b，x轴下方的磁场的磁感应强度为4b/3。现有一质量为m，电量为-q带负电粒子以速度v0从坐标原点o沿y方向进入上方磁场。在粒子运动过程中，与x轴交于若干点。不计粒子的重力。求：（1）粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1（2）如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的平均速度。（3）在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置。【答案】（1）；（2）2v0/7；（3）考点：带电粒子在磁场中的运动38.【2015-2016学年湖南省株洲市第二中学高二上学期期中考试】如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m，电压为10v。两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径r为0.1m、圆心为o的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从a点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径cd方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的f点射出。已知速度的偏向角，不计离子重力。求：（1）离子速度v的大小； （2）离子的比荷q/m； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。（保留1位有效数字）【答案】（1）2000m/s（2）（3）考点：考查了带电粒子在复合场中的运动【名师点睛】该题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，在混合场中要注意对离子的受力分析；在磁场中要掌握住轨道半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，半径和偏转角的几何关系就比较明显了39【2015-2016学年浙江省绍兴市第一中学高二上学期期中考试】【加试题】（12分） 如图所示， x轴上方以原点o为圆心、半径为r的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为b。在x轴（-r，r）下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场。y轴下方的a点与o点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从a点由静止释放，经电场加速后从o点射入磁场，不计粒子的重力作用（1）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值e，求e；（2）若电场强度变化为第（1）问e的，求粒子经过磁场偏转后到达x轴时的坐标；并求粒子从a点出发到该位置的时间。 【答案】（1）（2） t=（+）粒子在磁场中的速度 考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.【名师点睛】本题考查了粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动，解题时要分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，注意画出粒子运动的草图，根据物理过程的顺序选择合适的物理规律，应用运动学公式、牛顿第二定律可以解题。40【2015-2016学年江苏省扬州中学第一学期期中考试】（16分）如图所示，在边长为a的正方形abcd的对角线ac左右两侧，分别存在垂直纸面向内磁感应强度为b的匀强磁场和水平向左电场强度大小为e的匀强电场， ad、cd是两块固定荧光屏（能吸收打到屏上的粒子）。现有一群质量为m、电量为q的带正电粒子，从a点沿ab方向以不同速率连续不断地射入匀强磁场中，带电粒子速率范围为 。已知，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：(1)带电粒子从a点射入到第一次进入电场的时间；(2)恰能打到荧光