（新课标I）江西省高考数学研讨会 概率统计1.doc

（新课标i）江西省2015年高考数学研讨会 概率统计1一、统计部分1、随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。例题1（2014湖南）对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】d 2（2014天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求解析：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题3（2014广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）a200，20b100，20c200，10d100，10解析根据图1可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图2求得样本中抽取的高中学生近视人数解：由图1知：总体个数为3500+2000+4500=10000， 样本容量=100002%=200，分层抽样抽取的比例为，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为4050%=20故选：a4（2013新课标全国卷i)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )a简单随机抽样b按性别分层抽样c按学段分层抽样d系统抽样【答案】c【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选c.(重视阅读能力)5 （2013湖南卷）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（） a抽签法 b随机数法 c系统抽样法 d分层抽样法 【答案】d 6（2012天津理9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.【答案】18，97（2012高考江苏2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】15。8（2012高考真题山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ） （a）7 （b） 9 （c） 10 （d）15 【答案】c9（2013陕西卷（理）某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为（） a11 b12 c13 d14 【答案】b 2.用样本估计总体（要求学生理解估计的思想）（1）频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（读取图标信息）（2）数字特征：平均数、标准差例题1.（2014山东）.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （a） （b） （c） （d）答案：c解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4 2（2014江苏）设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm 【答案】243（2013上海卷）设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差 【答案】. 4 （2013辽宁数学试题）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,60，80),80，100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）abcd【答案】b 5（2013重庆）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）abcd【答案】c 6（2013湖北卷）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(i)直方图中的值为_;(ii)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_.【答案】;70 7（2013江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次 第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.【答案】2 8.(2012陕西理6)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，【答案】b.9.【2012高考真题安徽理5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】c【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。变量的相关性（1）散点图（制作及认识变量间的相关关系）（2）最小二乘法（了解）例题2.（2012湖南理）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）a.y与x具有正的线性相关关系 b.回归直线过样本点的中心（，）c.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】d二、概率部分1.事件与概率（1）随机事件、频率（了解）（2）互斥事件（了解） (2013年全国i卷19题 涉及)2.古典概率（1）古典概型及概率计算公式（理解）1.(2014全国i)5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） . . . .【答案】：d【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有种；每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选d. 2（2013年上海卷）盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】. 3（2013新课标卷数学）从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则_. 【答案】8 4（2013江苏卷）现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率_.【答案】. 5.(2012广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是( ) a. b. c. d. 【答案】d6(2012上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。 【答案】7(2012江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。3.几何概型与随机数（1）几何概型（了解）（2）随机数、模拟方法（了解）1.（2014年福建）（2014年辽宁）正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形abcd中，则质点落在阴影区域的概率是 .【答案】 3（2013陕西卷）如图, 在矩形区域abcd的a, c两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（）abcd 【答案】a 4 （2013四川卷）节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）abcd 【答案】c 5.（2012辽宁）在长为12cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，领边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )(a) (b) (c) (d) 【答案】c6.（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆. 在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 a b c d 【答案】a7.（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为a. b. c. d. 【答案】.8.（2012北京）设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（a） （b） （c） （d） 【答案】d9 （2013年高考江西卷（理）总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481（）a08b07c02d01【答案】d 10（2013福建）利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为_【答案】 11（2013山东）在区间上随机取一个数,使得成立的概率为_.【答案】 三、概率统计部分1.了解部分（1）条件概率（2013年全国i 19题 涉及 ）例题1（2014新课标全国卷） 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()a0.8 b0.75 c0.6 d0.45答案a解析 设“第一天空气质量为优良”为事件a，“第二天空气质量为优良”为事件b，则p(a)0.75，p(ab)0.6，由题知要求的是在事件a发生的条件下事件b发生的概率，根据条件概率公式得p(b|a)0.8.独立事件的概率 (2010年全国i大题(稿件评审)18 2011年全国i大题（车主购买保险）18回归分析独立性检验1.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 答案：d2.理解部分（1）离散型随机变量的分布列与期望（大题必考点）例题1.（2014年浙江）已知甲盒仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球()，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中. ( )()放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；()放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为则a b. c. d. 2（2013广东）已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望（）abcd【答案】a 3（2013湖北）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体