高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数一元二次不等式的解法课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第三章 不等式 3 2一元二次不等式及其解法 第2课时含参数一元二次不等式的解法 课前自主学习 1 回顾一元二次不等式的解法填空当a 0时 解形如ax2 bx c 0 0 或ax2 bx c 0 0 的一元二次不等式 一般可分三步 1 确定对应方程 的解 2 画出对应函数 图象的简图 3 由图象确定不等式的解集 ax2 bx c 0 y ax2 bx c 提示 解答含参数的不等式时 一般需对参数进行讨论 常见的有以下几种情况 1 二次项系数含参数a时 根据解二次不等式需考虑对应二次函数开口方向的要求 应对参数a的符号进行讨论 2 解 的过程中 若 表达式含有参数且参数的取值影响 的符号 需要对参数进行讨论 3 方程的两根表达式中如果有参数 为确定根的大小 需要对参数进行讨论 总之 参数讨论有三个方面 二次项系数 根 但未必在这三个地方都进行讨论 是否讨论要根据需要而定 分式不等式 4 简单的高次不等式的解法 1 由函数与方程的关系可知y x 1 x 1 x 2 与x轴相交于 1 0 1 0 2 0 三点 试考虑当x 2 11时 y的取值正负情形 你发现了什么规律 高次不等式 不等式最高次项的次数高于2 这样的不等式称为 高次不等式 解法 穿根法 将f x 最高次项系数化为正数 将f x 分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积 将每一个一次因式的根标在数轴上 自上而下 从右向左依次通过每一点画曲线 注意重根情况 偶次方根穿而不过 奇次方根穿过 观察曲线显现出的f x 的值的符号变化规律 写出不等式的解集 a x 2 x 1 或1 x 2 x m x m 1 课堂典例讲练 命题方向1 含参数的一元二次不等式的解法 规律总结 解含参数的一元二次不等式时 1 若二次项系数含有参数 则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论 2 若求对应一元二次方程的根 需对判别式 进行讨论 3 若求出的根中含有参数 则应对两根的大小进行讨论 命题方向2 分式不等式的解法 规律总结 1 对于不等号一端为0的分式不等式 可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解 但要注意分母不为零 2 对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式 先移项 通分 一般不要去分母 使之转化为不等号右边为零 然后再用上述方法求解 命题方向3 简单高次不等式解法 x 12 命题方向4 不等式恒成立的问题 3 含参数的一元二次不等式恒成立 或有解问题 若能够分离参数成kf x 形式 则可以转化为函数值域求解 设f x 的最大值为m 最小值为m 1 kf x 恒成立 k m k f x 恒成立 k m 4 k f x 有解 k m k f x 有解 k m 警示 不等式对任意x 0 1 恒成立与对任意x r恒成
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