山东省乐陵市第一中学高三数学 第7周 均值不等式（一）学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第7周 均值不等式（一）学案 【学习目标】1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【重点难点】.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 【知识梳理】1均值不等式(1)均值不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时等号成立(3)其中称为正数a，b的_，称为正数a，b的_.2利用均值不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y(0，)，且xyp(定值)那么xy22(当且仅当xy时取等号，简记：“_”)(2)如果x，y(0，)，且xys(定值)那么xy2(当且仅当xy时取等号，简记：“_”)3常用不等式(1)a2b22ab(a，br)(2)ab2(_)(3)2(_)(4)2(_)【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yx的最小值是2()(2)函数f(x)cos x，x的最小值等于4()(3)x0，y0是2的充要条件()(4)若a0，则a3的最小值为2()2设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为()a80 b77 c81 d823若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10所截得的弦长为4，则的最小值为a. b. c2 d44已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.【合作探究】【例1】(1) 设x0，则函数yx1的最小值等于_(2) (2014泰安模拟)已知正数a，b满足1，则ab的最小值等于_变式训练2已知a0，b0，c0，求证：abc.知识总结方法总结【达标检测】1.若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b. c5 d62若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()a1 b1 c3 d43设a，br，且ab3，则2a2b的最小值是()a6 b4 c2 d24若ab1，p，q(lg alg b)，rlg ，则()arpq bpqr cqpr dpr0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值是_【选做题】已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1) xy的最小值；(2) xy的最小值课题: 均值不等式应用(二) 审核人：张坤全 【学习目标】1. 能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 2. 利用均值不等式解决应用问题【重点难点】重点：用基本不等式解决简单的最值问题 难点：利用均值不等式解决实际问题及综合应用【自我检测】1若2x2y1，则xy的取值范围是()a0,2 b2,0 c2，) d(，22. 已知an为等比数列，下面结论中正确的是()aa1a32a2 baa2a c若a1a3，则a1a2 d若a3a1，则a4a23已知t0，则函数y的最小值为_4.已知，则的最小值是_6.【合作探究】【例1】(2014潍坊模拟)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，c(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【例2】某单位建造一间地面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【选做题】【达标检测】1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bv c.v0，b0，c0，且abc1，求证：9.6某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用