高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.4 平面与平面的位置关系课件2 苏教版必修2.ppt

两平面垂直的判定和性质 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 根据定义作出来2 利用直线和平面垂直作出来3 借助三垂线定理或其逆定理作出来 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 22 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 一 两个平面垂直的定义 情境问题 1 竖电线杆时 电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢 2 为了让一面墙砌得稳固 不易倒塌 墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢 容易得出结论 电线杆与地面应该垂直 否则容易倾倒 如果墙面发生倾斜 墙就容易倒塌 所以砌墙时 不能让墙面倾斜 3 我们怎样用所学知识去描述 墙面不倾斜 这一事实呢 探索研究 1 平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角 即成直二面角 就说这两个平面互相垂直 2 两个平面垂直的判定定理提出问题 如果你是一个质检员 你怎样去检测 判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢 二 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 ab ab 图1 求证 证明 设 cd ab cd ab cd 在平面 内过点b作直线be cd 则 abe是二面角 cd 的平面角 而ab be 故 cd 是直二面角 三 两个平面垂直的性质定理 情境问题 为什么墙面和地面垂直的时候 墙体就不容易倒塌呢 将一本书放置在桌面上 且使书所在平面与桌面垂直 当书面沿书面与桌面的交线转动时 它会怎么样呢 探索研究 如果两个平面互相垂直 那么在第一个平面内垂直于交线的直线 是否垂直于第二个平面呢 由物理学原理知 它会倒塌 三 两个平面垂直的性质定理 如图2 ab ab cd cd 求证 ab 分析 在 内作be cd 要证ab 只需证ab垂直于 内的两条相交直线就行 而我们已经有ab cd 只需寻求另一条就够了 而我们还有 这个条件没使用 由 定义 则 abe为直角 即有ab be 也就有ab 问题也就得到解决 四 两个平面垂直的性质 两个平面垂直的性质定理1 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 两个平面垂直的性质定理2 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 五 两个平面垂直应用举例 例题如图4 ab是 o的直径 点c是 o上的动点 过动点c的直线vc垂直于 o所在平面 d e分别是va vc的中点 直线de与平面vbc有什么关系 试说明理由 解 由vc垂直于 o所在平面 知vc ac vc bc 即 acb是二面角a vc b的平面角 由 acb是直径上的圆周角 知 acb 90 因此 平面vac 平面vbc 由de是 vac两边中点连线 知de ac 故de ac 由两个平面垂直的性质定理 知直线de与平面vbc垂直 注意 本题也可以先推出ac垂直于平面vbc 再由de ac 推出上面的结论 总结提炼 在解题时注意应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的 1 给出下列四个命题 垂直于同一个平面的两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 六 两个平面垂直课堂练习 b 2 给出下列四个命题 其中a b表直线 表平面 若a b a 则b 若a 则a 若 则 若 a 则a 其中不正确的命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 d 3 在二面角 l 的一个面 内有一条直线ab 若ab与棱l的夹角为45 ab与平面 所成的角为30 则此二面角的大小是 a 30 b 30 或150 c 45 d 45 或135 如图 过a点作ao 于o 在 内作ac垂直棱于c 连ob oc 则 abc 45 abo 30 aco就是所求二面角的平面角 则sin aco aco 45 六 两个平面垂直课堂练习 d 4 线段ab长为2a 两端点a b分别在一个直二面角的两个面内 且ab与两个面所成的角分别为30 和45 设a b两点在棱上的射影分别为a b 则a