高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球的体积与表面积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 2球体的表面积与体积 本课件以地球的半径以及金星的半径提出问题它们的表面积和体积是多少 以问题和复习巩固柱 锥 台体的表面积和体积公式引入新课 以学生探究为主 运用动画演示得到球的体积公式的过程与原理 再由体积公式解答地球的体积 通过例题区分外接球与内切球之间的区别 通过球与正方体的组合体 讲解组合体的体积与表面积的计算 并把正方体拓展为长方体解决球与长方体之间的组合关系 球的体积和表面积公式的证明不要求学生掌握 在这节课的讲解过程中老师多利用例题让学生识记公式并理解公式中的各个字母的意思 我们大家对地球都比较熟悉 其半径约为6371千米 其表面积是多少 体积有多大 你了解我们的邻居金星吗 金星的半径大约多少 其表面积是多少 体积有多大呢 金星的视频 知识复习 球的体积 在物理学里面 我们怎样求一个小球的体积 阿基米德定律 定理 半径是r的球的体积 地球的体积是多少呢 例1 钢球直径是5cm 求它的体积 典例展示 练习1 一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 解 设空心钢球的内径为2xcm 则钢球的质量是 答 空心钢球的内径约为4 5cm 球的表面积 表示球半径 r 典例展示 例2 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的表面积等于圆柱的侧面积 2 球的表面积等于圆柱全面积的三分之二 证明 1 设球的半径为r 则圆柱的底面半径为r 高为2r 得 2 思考 它们的体积有什么关系 与球组合的组合体的表面积和体积 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切 例3 求棱长为的正方体的内切球的体积和表面积 两个几何体相切 分析 正方体的中心为球的球心 正方体的棱长为球的直径 解析 正方体的内切球的直径为 所以球的体积为 表面积为 典例展示 两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 例4 求棱长为的正方体的外接球的体积和表面积 分析 正方体的中心为球的球心 正方体的体对角线为球的直径 解析 正方体的外接球的直径为 所以球的体积为 表面积为 由三视图求几何体的体积和表面积 例5 2015年新课标i 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则r a 1 b 2 c 4 d 8 典例展示 16 20 解得r 2 故选b 解析 由正视图和俯视图知 该几何体是半球与半个圆柱的组合体 圆柱的半径与球的半径都为r 圆柱的高为2r 其表面积为 答案 b 小结 已知空间几何体的三视图求几何体的体积和表面积时 首先根据三视图确定几何体的结构特征 再由三视图确定几何体的底面的形状和各边长 几何体的高分别是多少 再由公式计算求解 练习 2015年新课标ii 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如右图 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 a b c d 俯视图 正视图 侧视图 解析 由三视图得 在正方体 中 截去四面体 如图所示 则 故剩余几何体体积为 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 设正方体棱长为 答案 d 一 基本知识 柱体 锥体 台体 球的表面积 圆柱 圆台 圆锥 柱体 锥体 台体 球体的体积 台体 柱体 锥体 1 如果一个长方体的八个顶点落在同一个球面上 那么称这个长方体为球的内接长方体 称球为长方体的外接球 2 球心为长