高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件1 新人教A版选修22.ppt

3 2 2复数代数形式的乘除运算 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d r a bi c di 1 加法 减法的运算法则 2 加法运算律 对任意z1 z2 z3 c z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 交换律 结合律 a c b d i 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d r 3 复数加 减的几何意义 设oz1 oz2分别与复数z1 a bi z2 c di对应 复平面中点z1与点z2间的距离 z1 z2 表示 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d r 4 复数模的几何意义 特别地 z 表示 复平面中点z与原点间的距离 如 z 1 2i 表示 点 1 2 的距离 点z 对应复数z 到 掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则 重点 2 对复数除法法则的运用 难点 3 乘法的运算法则与运算律 4 共轭复数的定义是什么 探究点1复数乘法运算我们规定 复数乘法法则如下 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的乘积为 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i 即 a bi c di ac bd ad bc i注意 两个复数的积是一个确定的复数 探究点2复数乘法的运算律 复数的乘法是否满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 请验证乘法是否满足交换律 对任意复数z1 a bi z2 c di则z1 z2 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i而z2 z1 c di a bi ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i所以z1 z2 z2 z1 交换律 乘法运算律 对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 交换律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 分配律 例1计算 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 分析 类似两个多项式相乘 把i2换成 1 例2计算 1 3 4i 3 4i 2 1 i 2 解 1 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 2 1 i 2 1 2i i2 1 2i 1 2i 总结提升 1 实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立 2 复数的混合运算也是先乘方 再乘除 最后加减 有括号应先处理括号里面的 探究点3共轭复数的定义 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 实数的共轭复数是它本身 思考 若z1 z2是共轭复数 那么 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 z1 z2是一个怎样的数 记法 复数z a bi的共轭复数记作 a bi 解 作图 得出结论 在复平面内 共轭复数z1 z2所对应的点关于实轴对称 令z1 a bi 则z2 a bi则z1 z2 a bi a bi a2 abi abi b2i2 a2 b2结论 任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数 探究点4共轭复数的相关运算性质 探究点5复数除法的法则类比实数的除法是乘法的逆运算 我们规定复数的除法是乘法的逆运算 试探求复数除法的法则 复数除法的法则是 方法 在进行复数除法运算时 通常先把 在作根式除法时 分子分母都乘以分母的 有理化因式 从而使分母 有理化 这里分子分母都乘以分母的 实数化因式 共轭复数 从而使分母 实数化 先写成分式形式 然后分母实数化 分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 b 2 若复数z 1 i i为虚数单位 是z的共轭复数 则 的虚部为 a 0b 1c 1d 2 3 a b c d b a 5 已知方程x2 2x 2 0有两虚根为x1 x2 求x14 x24的值 注 在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用 1 复数相乘类似于多项式相乘 只要在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部和虚部分别合并 2 实数系中的乘法公式在复数系中仍然成