高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件.ppt

4 4函数y asin x 的图象及应用 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 y asin x 的有关概念 知识梳理 x 2 用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点 如下表所示 x 0 2 3 函数y sinx的图象经变换得到y asin x a 0 0 的图象的步骤如下 1 由y sin x到y sin x 0 0 的变换 向左平移个单位长度而非 个单位长度 2 函数y asin x 的对称轴由 x k k z确定 对称中心由 x k k z确定其横坐标 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 2 将函数y sin x的图象向右平移 0 个单位长度 得到函数y sin x 的图象 3 利用图象变换作图时 先平移 后伸缩 与 先伸缩 后平移 中平移的长度一致 考点自测 答案 解析 答案 解析 2 2016 杭州模拟 将函数y sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是 根据图象知t 2 又f x 图象过点 0 1 且点 0 1 位于函数图象的递增部分 3 2016 宁波高三第二次适应性考试 函数f x 2sin x 0 的图象如图所示 则 2 答案 解析 答案 解析 4 若将函数f x sin 2x 的图象向右平移 个单位 所得图象关于y轴对称 则 的最小正值是 题型分类深度剖析 题型一函数y asin x 的图象及变换 解答 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 2 将y f x 图象上所有点向左平行移动 0 个单位长度 得到y g x 的图象 若y g x 图象的一个对称中心为 求 的最小值 解答 因为函数y sinx图象的对称中心为 k 0 k z 解答 因为y sinx的对称中心为 k 0 k z 1 五点法作简图 用 五点法 作y asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 由z取0 2 来求出相应的x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图象 2 图象变换 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 思维升华 答案 解析 题型二由图象确定y asin x 的解析式 例2已知函数f x asin x a 0 0 的图象的一部分如图所示 1 求f x 的表达式 解答 观察图象可知a 2且点 0 1 在图象上 2 试写出f x 的对称轴方程 解答 思维升华 3 求 常用方法如下 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上 或把图象的最高点或最低点代入 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的特殊点作为突破口 具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图象的 峰点 为 x 第三点 即图象下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图象的 谷点 为 x 第五点 为 x 2 答案 解析 题型三三角函数图象性质的应用 命题点1三角函数模型的应用 例3 2015 陕西 如图 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的最大值为a 5b 6c 8d 10 答案 解析 由题干图易得ymin k 3 2 则k 5 ymax k 3 8 命题点2函数零点 方程根 问题 答案 解析 2 1 故m的取值范围是 2 1 引申探究例4中 若将 有两个不同的实数根 改成 有实根 则m的取值范围是 答案 解析 2 1 2 m 1 m的取值范围是 2 1 命题点3图象与性质的综合应用 解答 1 求 和 的值 解答 1 三角函数模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立数学模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 2 方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数 3 研究y asin x 的性质时可将 x 视为一个整体 利用换元法和数形结合思想进行解题 思维升华 跟踪训练3 答案 解析 画出函数的图象 三角函数图象与性质的综合问题 答题模板系列4 思维点拨 规范解答 答题模板 1 先将f x 化成y asin x 的形式再求周期 2 将f x 解析式中的x换成x 得g x 然后利用整体思想求最值 返回 故函数g x 在区间 0 上的最大值为2 最小值为 1 14分 返回 解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步 化简 将f x 化为asinx bcosx的形式 第四步 反思 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 返回 课时训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 观察图象可知 a 1 t 2 f x sin 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a c错误 b正确 d错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2016 杭州模拟 设偶函数f x asin x a 0 0 0 的部分图象如图所示 klm为等腰直角三角形 kml 90 kl 1 则f 的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2015 天津 已知函数f x sin x cos x 0 x r 若函数f x 在区间 内单调递增 且函数y f x 的图象关于直线x 对称 则 的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为f x 在区间 内单调递增 且函数图象关于直线x 对称 所以f 必为一个周期上的最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求函数f x 的递增区间 故函数f x 的递增区间为 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求函数f x 的最小正周期t和函数f x 的单调递增区间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 2 若函数f x 的对称中心为 x 0 求x 0 2 的所有x的和 x 0 2 k可取1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求f x 的解析