八年级数学下册 19.3《梯形（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）19.3梯形(1)（新授课）【理论支持】标准强调了数学对人的发展方面的重要作用。数学素养是公民的基本素养之一，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应当从有利于学生发展的角度来认识。数学在培养学生思维、发展学生空间观念等方面有着独特的作用。数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力和情感态度等多方面的进步和发展。在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和技能的同时，培养学生学会数学地思考，提高分析问题和解决问题的能力。解决问题能力的提高不只是会做书本上现成问题，更重要的还在于学生是否具有数学意识，能否把现实的问题转换成数学问题。根据皮亚杰认知发展理论, 同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构（也称“图式”）中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程.初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识.初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法.本节重点掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念.掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等.教学对象分析：初二学生已经有较好的学习几何的基础，所以本节课应为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.【教学目标】知识技能理解并掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力数学思考通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力解决问题以引导、启发、探究方式得出梯形得性质，运用化归、数形结合得数学思想解决实际问题情感态度培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐【教学重点】理解并掌握梯形及等腰梯形的概念及其性质【教学难点】添加辅助线把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题【教学设计】课前延伸一、基础知识填空1 四边形是梯形.2 梯形是等腰梯形.3 梯形是直角梯形.二、预习思考回顾小学学过的梯形知识和举例生活中的梯形实例.设计说明皮亚杰认知发展理论（建构主义）：同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构（也称“图式”）中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程；通过回顾旧知和生活中的实例为进一步学习梯形打好基础. 课内探究一创设情境导入新课前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？【生答】设计说明通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫师在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片a)p106的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？（图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.）能画出来吗？生画如图所示，四边形abcd是梯形.设计说明通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫斯滕伯格“成功智力”理论：实践性能力的培养多与相关情境的常识应用有关，实践性思维始于具体情境下所遇到的问题，通过师生共同讨论，教师帮助学生克服困难或回避障碍，锻炼和提高学生的实践思维能力.师很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid).讲授新课师大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？学生发言师梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？生讨论设计说明提高学生的归纳能力通过对比平行四边形与梯形能使学生深刻的理解和掌握图形的性质.对于重要的问题，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与变化，精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，是一个归纳、发展与提升的过程.师小结这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.师生共析梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形abcd中，adbc.上底是ad，下底为bc，腰是ab、cd，线段ae是梯形abcd的高.问题：给下面的两个图形命名：学生自主探究：在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.归纳结论：等腰梯形性质：1、等腰梯形同一底上的两个角相等.2、等腰梯形对角线相等.设计说明没有兴趣的学习无异于一种苦役，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感.入迷才能叩开思维大门，智力和能力才能得到发展.因此，作为一名数学教师，首先要培养学生的数学兴趣，让学生体会到情的感染、爱的激励，让他们用愉快的心情去学习数学，这样才能提高数学能力.通过实验操作，让学生带着问题，经历探究的过程，感受动手实验的乐趣，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力小练习：如图,请写出等腰梯形abcd(abcd)特有而一般梯形不具有的三个特征:_,_,_.在下图中，四边形abcd是等腰梯形，将腰ab平移到de的位置.(1)de把四边形abcd分成了怎样的两个图形？(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？设计说明通过一组简单的练习，让学生初步理解等腰梯形的一般性质及解题方法.例1如图，在等腰梯形abcd中，ad=2，bc=4，高df=2，求腰dc的长.习题一：如图,在等腰梯形abcd中,abcd,延长底边ab到e,使得be=dc.求证:ac=ce . 证明:在等腰梯形abcd中 abcd ad=cb , dab=cba 又 cda+dab=180cba+cbe=180cda=cbe 又 be=dc adccbe ac=ce 二如图,将等腰梯形abcd的一条对角线bd平移到ce的位置,(1)试猜猜线段ae与ad、bc有怎样的数量关系?为什么?(2)ace是等腰三角形吗?为什么?(1) ae=ad+bc bd平移到ce 四边形dbce是平行四边形 de=bc ae=ad+de=ad+bc (2) bd=ce ac=bd ac=ce ace是等腰三角形 课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 f)1梯形的定义及类型2等腰梯形的性质(1)具有一般梯形的性质：adbc(2)两腰相等：ab=cd(3)两底角相等：b=c，a=d(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.(5)两条对角线相等：ac=bd.设计说明