高三数学寒假作业（十）.doc

高三数学寒假作业（十）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知集合a=2，0，1，4，则集合b中所有的元素之和为( )a.2 b.2 c.0 d.2.已知命题p：xab，则非p是 ax不属于ab bx不属于a或x不属于b cx不属于a且x不属于b dxab3.已知函数定义域是，则的定义域是（ ） . . . . 4.在等差数列an中，若，则等于 ()a16 b18 c20 d225.已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是a. 最大值为, 最小值为b.最大值为, 最小值为c. 最大值为, 最小值为d.最大值为, 最小值为6.平面向量，且，则 （ ）a b c d7.已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是a b c d 8.在下列关于点p，直线、与平面、的命题中,正确的是 a. 若,，则b. 若，且，则c. 若、是异面直线，, , , ,则. d. 若，且,，则9.已知a，b，p是双曲线上不同的三点，且a，b的连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）ab. c. d. 二、填空题10.已知函数的单调递增区间为 11.已知各项都是正数的等比数列满足，那么 的最小值为12.下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则若锐角满足若则对恒成立。要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有 （填正确命题番号）13.已知点c在直线ab上运动，o为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 三、计算题14. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱abca1b1 c1中，四边形a1abb1为菱形， ，四边形bcclb，为矩形，若ac=5，ab=4，bc=3 (1)求证：ab1平面a1bc； (2)求二面角c-aa1-b的余弦值15.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.16已知函数f(x)x44x3ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减.（i）求a的值；（ii）记g(x)bx21，若方程f(x)g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.高三数学寒假作业（十）参考答案一、 选择题15 bcbca 69 bacd 二、填空题10.11. 12.13. 三、计算题14.（1）略（2）【知识点】单元综合g12（1）证明：在abc中ac=5，ab=4，bc=3，所以abc=90，即cbab，又因为四边形bcc1b1为矩形，所以cbbb1，因为abbb1=b，所以cb平面aa1b1b，又因为ab1平面aa1b1b，所以cbab1，又因为四边形a1abb1为菱形，所以ab1a1b，因为cba1b=b所以ab1面a1bc；（2）解：过b作bdaa1于d，连接cd因为cb平面aa1b1b，所以cbaa1，因为cbbd=b，所以aa1面bcd，又因为cd面bcd，所以aa1cd，所以，cdb就是二面角c-aa1-b的平面角在直角adb中，ab=4，dab=45，adb=90，所以db=2在直角cdb中，db=2，cb=3，所以cd=，所以coscdb=【思路点拨】（1）证明ab1面a1bc，只需证明ab1a1b，cbab1，证明cb平面aa1b1b，利用四边形a1abb1为菱形可证；（2）过b作bdaa1于d，连接cd，证明cdb就是二面角c-aa1-b的平面角，求出db，cd，即可求二面角c-aa1-b的余弦值15.（1）由已知，即， .4分（2）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.8分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.12分16.(1)f(x)4x312x22ax，因为f(x)在0,1上递增，在1,2上递减， 所以x1是f(x)的极值点，所以f(1)0，即41312122a10.解得a4，经检验满足题意，所以a4.(2)由f(x)g(x)可得x2(x24x4b)0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x0为方