【一本通】高考数学一轮复习 第9章 双曲线 理.doc

第八章 第六节 双曲线一、选择题1“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的 ()a必要但不充分条件b充分但不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：若ax2by2c表示双曲线，即1表示双曲线，则0，这就是说“ab0”是必要条件，然而若ab0，c可以等于0，即“ab0)的右顶点为a，若该双曲线右支上存在两点b、c使得abc为等腰直角三角形，则实数m的值可能为 ()a. b1c2 d3解析：由题意可得，点a的坐标为(，0)，设直线ab的方程为ytan 45(x)，即xy，与双曲线方程联立可得，则(m1)y22y0，解得y0或y.由题意知y为b点的纵坐标，且满足0，即0m0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案：28已知双曲线kx2y21(k0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心率为_；渐近线方程为_解析：双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直，k，双曲线的离心率为 e，渐近线方程为xy0.答案：xy09p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为_解析：双曲线的两个焦点为f1(4,0)、f2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为(|pf1|2)(|pf2|1)|pf1|pf2|35.答案：5三、解答题10已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点p(3，1)，若此圆过点p的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程解：切点为p(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点p(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.11双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围解：直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离d1，同理得到点(1,0)到直线l的距离d2.sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式，得e25.由于e1，e的取值范围是，12 p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m、n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足 ，求的值解：(1)点p(x0，y0)(xa)在双曲线1上，有1.由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则设 (x3，y3)， ，即又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，