高考数学一轮复习课时检测 第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积 理.doc

第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积一、选择题1母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 ()a.b.c. d.解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为1，设底面圆的半径为r，则有2r，得r，于是圆锥的高h，故圆锥的体积v.答案：c2(2011陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ()a8 b8c82 d.解析：圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即v231228.答案：a3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为 ()a. b.c. d.解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径设侧棱长为a，球半径为r.r1，a2r2，a.答案：b4将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bda，则三棱锥dabc的体积为 ()a. b.c.a3 d.a3解析：设正方形abcd的对角线ac、bd相交于点e，沿ac折起后依题意得，当bda时，bede，所以de平面abc，于是三棱锥dabc的高为dea，所以三棱锥dabc的体积va2aa3.答案：d5(2011广东高考)如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ()a4 b4c2 d2解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且ac2，bd2，高op3，其体积v(22)32.答案：c6 (2012台州模拟)在矩形abcd中，ab4，bc3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为 ()a. b.c. d.解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线ac上，且其半径为ac长度的一半，则v球()3.答案：c二、填空题7(2011福建高考)三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_解析：依题意有，三棱锥pabc的体积vsabcpa223.答案：8一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积v2112114(m3)答案：49四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图所示，则四棱锥pabcd的表面积为_解析：依题意可知，在该四棱锥中，pa底面abcd，paa，底面四边形abcd是边长为a的正方形，因此有pdcd，pbbc，pbpda，所以该四棱锥的表面积等于a22a22aa(2)a2.答案：(2)a2三、解答题10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s.解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8、6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积vs矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高h15，左、右侧面的底边上的高h24，故几何体的侧面积s2(8564)4024.11.如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积解：v棱柱342636(cm3)设圆柱底面圆的半径为r，(3r)(4r)5，r1.v圆柱r2h6(cm3)vv棱柱v圆柱(366)cm3.12 (2011江西高考)如图，在abc中，b，abbc2，p为ab边上一动点，pdbc交ac于点d，现将pda沿pd翻折至pda，使平面pda平面pbcd.(1)当棱锥apbcd的体积最大时，求pa的长；(2)若点p为ab的中点，e为ac的中点，求证：abde.解：(1)令pax(0x0，f(x)单调递增，当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以，当x时，f(x)取得最大值，即：当vapb