云南省昭通市实验中学高中数学《第二章 点、直线、平面之间的位置关系》同步练习 新人教A必修2 .doc

1 云南省昭通市实验中学高中数学云南省昭通市实验中学高中数学 第二章第二章 点 直线 平面之点 直线 平面之 间的位置关系间的位置关系 同步练习同步练习 新人教新人教 a a 必修必修 2 2 一 选择题一 选择题 1 垂直于同一条直线的两条直线一定 a 平行b 相交c 异面d 以上都有可能 2 正四棱柱 1111 dcbaabcd 中 abaa2 1 则异面直线 11 adba与所成角的余弦值 为 a 5 1 b 5 2 c 5 3 d 5 4 3 经过平面外两点与这个平面平行的平面 a 可能没有b 至少有一个c 只有一个d 有无数个 4 点e f g h分别为空间四边形abcd中ab bc cd ad的中点 若ac bd 且 ac与bd所成角的大小为 90 则四边形efgh是 a 菱形b 梯形c 正方形d 空间四边形 5 已知 m n 为异面直线 m 平面 n 平面 l 则 a l与m n都相交b l与m n中至少一条相交 c l与m n都不相交d l只与m n中一条相交 6 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 23 cc1 2 则二面角c1 bd c的大小为 a 30 b 45 c 60 d 90 7 如果平面 外有两点a b 它们到平面 的距离都是a 则直线ab和平面 的位置关系一定是 a 平行b 相交c 平行或相交d ab 8 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 a m n m nb m n m n c m n m n 2 d m n m n 9 平面 平面 ab cd是夹在 和 之间的两条线段 e f分别为 ab cd的中点 则ef与 的关系是 a 平行b 相交c 垂直d 不能确定 10 平面 平面 a b ab与两平面 所成 的角分别为 4 和 6 过a b分别作两平面交线的垂线 垂足为 a b 则ab a b 等于 a 2 1b 3 1 c 3 2d 4 3 二 填空题二 填空题 11 下图是无盖正方体纸盒的展开图 在原正方体中直线ab cd所成角的大小为 d c a b 第 11 题 12 正三棱柱abc a1b1c1的各棱长均为 2 e f分别是ab a1c1的中点 则ef的 长是 13 如图 ac是平面 的斜线 且ao a ao与 成 60 角 oc aa 于a a oc 45 则点a到直线oc的距离是 第 10 题 3 14 已知正四棱锥的底面边长为 2 侧棱长为5 则侧面与底面所成二面角的大小为 15 已知a b为直线 为平面 a b 对于a b的位置关系有下面五 个结论 平行 垂直不相交 垂直相交 相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 个 三 解答题三 解答题 16 正方体ac1的棱长为a 1 求证 bd 平面acc1a1 2 设p为d1d中点 求点p到平面acc1a1的距离 17 如图 abcd是正方形 o是该正方形的中心 p是平面abcd外一点 po 底面 abcd e是pc的中点 求证 1 pa 平面bde 2 bd 平面pac 18 如图 在四棱锥p abcd中 pd 平面 abcd pd dc bc 1 ab 2 ab dc bcd 90 1 求证 pc bc 2 求点a到平面pbc的距离 19 如图 棱长为 1 的正方体abcd a1b1c1d1中 第 18 题 4 1 求证 ac 平面b1d1db 2 求证 bd1 平面acb1 3 求三棱锥b acb1体积 20 已知 bcd中 bcd 90 bc cd 1 ab 平面bcd adb 60 e f分 别是ac ad上的动点 且 ac ae ad af 0 1 1 求证 不论 为何值 总有平面bef 平面abc 2 当 为何值时 平面bef 平面acd d1 c1 b1 a1 c d b a 第 19 题 第 20 题 5 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 d 解析 当垂直于直线l的两条直线与l共面时 两条直线平行 当这两条直线与l不 共面时 两条直线平行或相交或异面 2 d 解析 当将ad1平移至bc1 连接a1c1 a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角 在 a1bc1中 容易计算a1b bc1 5 a1c1 2 由余弦定理得 cos a1bc1 5 4 3 a 解析 当平面外两点的连线与此平面垂直时 经过这两点与这个平面平行的平面不存 在 4 c 解析 依条件得ef 2 1 ac gh 2 1 ac ef gh 又eh 2 1 bd fg 2 1 bd eh fg ab bc ef eh ac与bd所成角的大小为 90 ef与eh所成角的大小为 90 四边形efgh是正方形 5 b 解析 对于 a 满足条件的直线l可以与m n中一条相交 对于 c 若l与m n都不 相交 l分别与m n共面 l m l n m n 矛盾 对于 d 满足条件的直线 可以与m n都相交 6 a 解析 若设ac bd交于点o 连接c1o 则bd co bd c1o coc1是二面角c1 bd c的平面角 tan coc1 bc cc1 3 3 6 coc1 30 7 c 解析 当a b两点在 同侧时 直线ab和平面 平行 当a b两点在 异 侧时 直线ab和平面 相交 8 b 解析 对于 a m n m n可以不垂直 对于 c m n m n 可以不垂直 对于 d m n m n 可以不垂直 9 a 解析 设a c b d 若ab cd共面 ac bd e f分别为ab cd的中点 ef ac 且ef ac ef 若ab cd为异面直线 则过点f做直线mn ab mn交 于m 交 于n 则 mc nd f为的mn中点 ef am 且ef am ef 10 a 解析 连接ab a b 于是 aba 6 bab 4 设ab a a b acos 6 3 2 a bb acos 4 2 2 a a b 1 2 a ab a b 2 1 二 填空题二 填空题 11 60 解析 将展开图恢复为正方体时 点b d重合 ab cd ac三条面对角线构成等 边三角形 直线ab cd所成角的大小为 60 12 5 第 10 题 a b c a1 b1 c1 e f g 第 12 题 7 如图 取a1b1的中点g 连接fg eg fg 1 eg 2 ef 5 13 4 14 a 解析 如图过点a作ab oc 垂足为b 连接 a b 点a到直线oc距离是ab 依条件得 aa 2 3 a a o 2 1 a a b 4 2 a ab 16 2 4 3 a 4 14 a 14 60 解析 依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为 1 侧面等腰三角形底边上的高 为 2 侧面与底面所成的二面角的余弦值是 2 1 侧面与底面所成的二面角的大小是 60 15 5 解析 依条件可知当a b 时 以上五种情况都有可能出现 因此五个结论 都有可能成立 三 解答题三 解答题 16 证明 1 aa1 ab aa1 ad 且ab ad a aa1 平面abcd 又bd 平面abcd aa1 bd 又ac bd aa1 ac a bd 平面acc1a1 2 dd1 aa1 aa1 平面acc1a1 dd1 平面acc1a1 a b c o a 第 13 题 ab c a1b1 c1 p d d1 o 第 16 题 8 点p到平面acc1a1的距离即为直线dd1到面acc1a1的距离 也就是点d到平面ac c1a1的距离 设ac bd o 则do的长度是点d到平面acc1a1的距离 容易求出do 2 2 a p到平面acc1a1的距离为 2 2 a 17 证明 1 连接eo 四边形abcd为正方形 o为ac的中点 e是pc的中点 oe是 apc的中位线 eo pa eo 平面bde pa 平面bde pa 平面bde 2 po 平面abcd bd 平面abcd po bd 四边形abcd是正方形 ac bd po ac o ac 平面pac po 平面pac bd 平面pac 18 1 证明 pd 平面abcd bc 平面abcd pd bc 由 bcd 90 得cd bc 又pd dc d pd dc 平面pcd bc 平面pcd pc 平面pcd 故pc bc 2 解 方法一 分别取ab pc的中点e f 连 de df 则易证de cb de 平面pbc 点d e到平面 pbc的距离相等 又点a到平面pbc的距离等于点e到平面pbc的距 离的 2 倍 由 1 知 bc 平面pcd 平面pbc 平面pcd pd dc pf fc df pc p o e c d b a 第 17 题 第 18 题 9 又 平面pbc 平面pcd pc df 平面pbc于f 易知df 2 2 故点a到平面pbc的距离等于2 方法二 连接ac 设点a到平面pbc的距离为 h ab dc bcd 90 abc 90 由ab 2 bc 1 得 abc的面积s abc 1 由pd 平面abcd 及pd 1 得三棱锥p abc的体 积 v 3 1 s abc pd 3 1 pd 平面abcd dc 平面abcd pd dc 又 pd dc 1 pc 22 dcpd 2 由pc bc bc 1 得 pbc的面积s pbc 2 2 va pbc vp abc 3 1 s pbc h v 3 1 得h 2 故点a到平面pbc的距离等于2 19 1 证明 ac bd 又bb1 平面abcd 且ac 平面abcd bb1 ac bd bb1 b ac 平面b1 d1db 2 证明 由 1 知ac 平面b1d1db bd1 平面b1d1db ac bd1 a1d1 平面a1b1ba ab1 平面a1b1ba a1d1 ab1 又 a1b ab1且a1b a1d1于a1 ab1 平面a1d1b bd1 平面a1d1b bd1 ab1 又 ac ab1 a 第 18 题 10 bd1 平面acb1 3 解 方法 1 cbbaacbb vv 11 3 1 1 2 1 1 1 6 1 方法 2 1 acbb v 2 1 3 1 v正方体 6 1 20 1 证明 ab 平面bcd ab cd cd bc 且ab bc b cd 平面abc