广东省惠州市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）从集合1，2，3，4，5中随机抽取一个数为a，则a3的概率是（）abcd2（5分）已知命题p：若x=y，则，那么下列命题p的否命题是（）a若，则x=yb若xy，则c若x=y，则d若，则xy3（5分）下列函数求导正确的是（）a（x2）=xb（）=c（）=d（ln3）=4（5分）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（）a84b85c86d875（5分）若p：xr，sinx1，则（）ap：xr，sinx1bp：xr，sinx1cp：xr，sinx1dp：xr，sinx16（5分）把十进制数15化为二进制数为（）a1011b1001（2）c1111（2）d11117（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）a1个b2个c3个d4个8（5分）双曲线=1的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x9（5分）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）a4b5c6d710（5分）以=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）a+=1b+=1c+=1d+=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.11（5分）成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70km/h的汽车数量为12（5分）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 13（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是14（5分）设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：4，则曲线c的离心率等于三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道人数500600900（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率16（14分）设直线y=2x4与抛物线y2=4x交于a，b两点（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求a，b两点的坐标，并求出线段ab的长17（12分）已知p：2x10，q：x（1m）x（1+m）0，（m0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）设函数f（x）=lnxx+1，（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：lnxx119（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为a（0，2），右焦点f（2，0）（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点m，n满足关于直线y=x+2对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由20（14分）已知函数在1，+）上为增函数且（0，），（1）求的值；（2）若f（x）g（x）在1，+）函数是单调函数，求m的取值范围广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）从集合1，2，3，4，5中随机抽取一个数为a，则a3的概率是（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：1，2，3，4，5中随机抽取一个数共有5种情况，其中大于3的数有4，5两个，所以a3一共2种情况，根据概率公式计算即可解答：解：1，2，3，4，5中随机抽取一个数共有5种情况，其中大于3的数有4，5两个，所以a3一共2种情况，故a3的概率是，故选：c点评：本题考查古典概及其概率公式，属基础题2（5分）已知命题p：若x=y，则，那么下列命题p的否命题是（）a若，则x=yb若xy，则c若x=y，则d若，则xy考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：本题主要考察否命题的写法首先要找准命题的条件和结论，：“若a，则b”型的命题的否命题，条件和结论都要否定解答：解：命题p：若x=y，则，命题p的否命题，若xy，则，故选b点评：本题考察命题的相关内容：命题的四种形式之否命题“若a，则b”型的否命题：“若a，则b”3（5分）下列函数求导正确的是（）a（x2）=xb（）=c（）=d（ln3）=考点：导数的运算 专题：计算题分析：分别求出x2，ln3的导数，利用排除法得到答案解答：解：（x2）=2x，（ln3）=0，故选：b点评：本题考查了导数的运算，记住常见导数的公式是解题的关键，本题属于基础题4（5分）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（）a84b85c86d87考点：众数、中位数、平均数；茎叶图 专题：概率与统计分析：根据中位数的概念，把数据按从小到大排列，得出中位数解答：解：根据茎叶图，该组数据从小到大排列为79、84、84、84、86、87、93，中位数是第4个数据，84故选：a点评：本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目5（5分）若p：xr，sinx1，则（）ap：xr，sinx1bp：xr，sinx1cp：xr，sinx1dp：xr，sinx1考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：xr，sinx1，则p：xr，sinx1故选：a点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查6（5分）把十进制数15化为二进制数为（）a1011b1001（2）c1111（2）d1111考点：排序问题与算法的多样性 专题：计算题分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：解：152=7172=3132=1112=01故15（10）=1111（2）故选c点评：本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题7（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）a1个b2个c3个d4个考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论解答：解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1故选：a点评：本题的易错点在于把原点包含在内，原点处虽然导函数值为0，但在原点两侧，导函数值同号，所以原点不是极值点8（5分）双曲线=1的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求解答：解：双曲线=1的a=4，b=3，由双曲线的渐近线方程y=x，则所求渐近线方程为y=x故选b点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题9（5分）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）a4b5c6d7考点：几何概型 专题：应用题；概率与统计分析：由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积解答：解：设该多边形的面积为s，则，s=5，故选b点评：本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题10（5分）以=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）a+=1b+=1c+=1d+=1考点：圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线的顶点写出椭圆的焦点，看出椭圆的长轴在y轴上，根据条件得到的a和c的值写出椭圆的方程解答：解：双曲线 的焦点为（0，4），（0，4）顶点为（0，2 ）（0，2 ）以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆a=4，c=2b=2椭圆的方程是 ，故选d点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，本题解题的关键是写出要用的关键点的坐标，即知道了椭圆的位置和大小，这是一个基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.11（5分）成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70km/h的汽车数量为200考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：先求出时速超过70km/h的汽车的频率，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，得到这个范围中的个体数解答：解：由频率分步直方图可知，时速在（70，80的频率为0.01010=0.1，所以时速在（70，80的汽车大约有20000.1=200故答案为：200点评：本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为112（5分）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 3xy2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可解答：解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，1）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3xy2=0故答案为：3xy2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题13（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是16考点：循环结构 专题：图表型分析：由图知，每次进入循环体后，新的z值是x加上y得到的，故由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果即可解答：解：由图知z的运算规则是：z=x+y，故有：第一次进入循环体后x=1，y=2，z=2，第二次进入循环体后x=2，y=2，z=4，第三次进入循环体后x=2，y=4，z=6，第四次进入循环体后x=4，y=6，z=10，第五次进入循环体后x=6，y=10，z=16由于z=1610，退出循环故该程序运行后输出的结果是：z=16故答案为：16点评：本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果的一个题，是算法中一种常见的题型14（5分）设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：4，则曲线c的离心率等于或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算题分析：依题意，|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：4，可得|pf1|+|pf2|=2|f1f2|，再对圆锥曲线c是椭圆还是双曲线分类讨论，利用定义即可求得其离心率解答：解：|pf1|：|f1f2|：|pf2|=6：5：4，|pf1|+|pf2|=2|f1f2|，若圆锥曲线c是椭圆，则2a=4c，e=；若圆锥曲线c是双曲线，则e=故答案为：或点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，由题意得到|pf1|+|pf2|=2|f1f2|是基础，对圆锥曲线c分类讨论是关键，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道人数500600900（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由题意可得，解方程可得；（2）易得40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作a1，a2；b1，b2，b3，列举可得解答：解：（1）设总样本容量为n，由题意可得，解得n=20（2）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2即40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作a1，a2；b1，b2，b3，则从中任取2人的所有基本事件为（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，其中至少有1人在40岁以下的基本事件为（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a1，a2）共7个所求事件的概率点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题16（14分）设直线y=2x4与抛物线y2=4x交于a，b两点（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求a，b两点的坐标，并求出线段ab的长考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴上，开口向右，且p=2，由焦点坐标和准线方程即可得到所求；（2）联立直线方程和抛物线方程，消去y，解方程可得x，进而得到交点的纵坐标，再由两点的距离公式计算即可得到解答：解：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴上，开口向右，即有2p=4，解得p=2，故焦点坐标为（1，0），准线为x=1；（2）由，消去y，得x25x+4=0，解出x1=1，x2=4，于是，y1=2，y2=4，所以a，b两点的坐标分别为a（4，4），b（1，2），则有线段ab的长：点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线方程和抛物线方程联立，求交点，运用两点的距离公式，属于基础题17（12分）已知p：2x10，q：x（1m）x（1+m）0，（m0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围解答：解：q：x（1m）x（1+m）0，（m0）又m0不等式的解集为1m，1+m（2分）p是q的充分不必要条件p：x2，10q：x1m，1+m2，101m，1+m（6分）解得，（8分）当1m=2时，m=3，2，101m，1+m=2，4，m3；当1+m=10时，m=9，2，101m，1+m=8，10，m=9；（10分）m9，实数m的取值范围是9，+）（12分）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用根据条件求出不等式的解是解决本题的关键18（12分）设函数f（x）=lnxx+1，（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：lnxx1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）先求函数的定义域（0，+），再求导；从而确定单调区间（2）由（1）知f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，从而化为最值问题解答：解：（1）由已知得x（0，+），；令f（x）0，得，解得0x1，f（x）在（0，1）上为增函数，令f（x）0，得，解得x1，所以f（x）在（1，+）为减函数（2）证明：由（1）知：f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数当x=1时，f（x）max=1+1=0；对任意x（0，+），有f（x）0，即lnxx+10即lnxx1点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法应用，属于中档题19（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为a（0，2），右焦点f（2，0）（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点m，n满足关于直线y=x+2对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意设出椭圆方程为，并由题意得到b，c的值，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）假设存在直线l满足题目要求，可设直线l的方程为y=kx3（k0），设出m、n的坐标，由mn与直线垂直求得直线l的斜率，得到直线l的方程，将m、n的坐标代入椭圆方程后利用点差法得到，代入斜率后得到关于m，n中点的一个方程，再由m、n的中点在l上得另一方程，联立求得m、n的中点坐标，验证所求中点坐标在直线y=x+2上说明假设成立解答：解：（1）依题意，设椭圆方程为，b=2，a2=b2+c2=12，从而可得