山东省淄博市桓台第二中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

山东省淄博市桓台第二中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教a版2013年11月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共60分）注意事项：第卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、已知集合,则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件2、函数，且在时取得极值，则=（ ）a2 b3 c4 d5 3、设复数，则（ ）a. b. c. d. 4、若非零向量满足、，则的夹角为（ ）a. 30o b. 60o c. 120o d. 150o5、函数在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） a.5 , 15 b.5 , 4 c. 4 , 15 d.5 , 166、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）a若 b若 c若 d若则7、函数的图象如图所示.为了得到的图象，则只要将的图象（ ）a.向右平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d. 向左平移个单位长度8、如图，正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则下列结论中错误的是（ ） a.d1o平面a1bc1 b. d1o平面macc.异面直线bc1与ac所成的角为60d.二面角macb为909、在中 ,若，,则（ ）abcd10、已知的最大值是，且，则（ ）a b c d11、在中， ，且，则=( ) a b c3 d-312、设是定义在r上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）a. (-2,0) (2,+) b. (-2,0) (0,2) c. (-,-2)(2,+) d. (-,-2)(0,2)第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分）13、设复数为实数时，则实数的值是 14、已知函数，则在x=0处的切线方程 15、已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， ac=1,则球的表面积为 16、关于函数，下列命题：、若存在，有时，成立；、在区间上是单调递增；、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）求同时满足下列条件的所有的复数z,(a) z + r, 且1z+ 6；(b)z的实部和虚部都是整数。18、（本小题满分12分）已知=，=，若 （1）求的单调递增区间； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。19、（本小题满分12分）在abc中， 且a+b=5，c=，（1）求角c的大小； （2）求abc的面积. 20、（本小题满分12分）四棱锥pabcd，侧面pad是边长为2的正三角形，底面abcd为菱形，bda60（1）证明：pbc90；（2）若pb3，求直线ab与平面pbc所成角的正弦值pabced21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥pabc中，papbab2，bc3，abc90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（1）求证：de平面pbc；（2）求证：abpe；（3）求二面角apbe的大小.22、（本小题满分14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点高三期中考试理科数学卷参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案adbcadcdcdbd二.填空题（本大题每小题4分，共16分）13、3 14、y=2x 15、8 16、二.解答题17、解设z=x+yi, (x, yr), 则z+=x(1+)+y(1)i . z+r, y(1)=0. y=0, 或x2+y2=10. 又1z+6, 1 x(1+)6. 当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26. 故y=0时,无解. 当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3.x, yz, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 18、解（i） （）由得， 20、解(1)取ad中点o，连op、ob，由已知得：opad，obad，又opobo，ad平面pob，bcad，bc平面pob，pb平面pob，bcpb，即pbc90. 5分(2)如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，则a(1,0,0)，b(0，0)，c(2，0)，由pobo，pb3，得pob120，poz30，p(0， )，则(1，0)，(2,0,0)， (0，)，设平面pbc的法向量为n(x，y，z)，则，取z，则n(0,1，)，设直线 ab与平面pbc所成的角为，则sin|cos，n|. 12分21、解（1）d、e分别为ab、ac中点，debc de平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc （2）连结pd， pa=pb， pd ab debc，bc ab， de ab又pdde=dab平面pde，pe平面pde，abpe 22、解 当时， ，函数在定义域上单调递增 （2）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点 当时，有两个不同解，时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下