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第二章实数 3立方根 课前预习 1 1 2 1 1的立方根是 1的立方根是 8的立方根是 9的立方根是 2 1 4 150 3 已知一个立方体的体积为125cm3 它的表面积为 cm2 4 下列说法正确的是 a 的立方根是 b 的立方根是 c 的立方根是 d 的立方根不存在 c 名师导学 新知1 立方根的定义和性质 1 立方根的定义 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 2 立方根的表示方法 a的立方根可以表示为 读作 三次根号a 其中 3 是根指数 a 是被开方数 注意 这里的根指数 3 不能省略 3 立方根的性质 一个正数只有一个正的立方根 0的立方根是0 一个负数只有一个负的立方根 例题精讲 例1 下列说法正确的是 a 的立方根是2b 3是27的立方根c 的立方根是 d 1 2的立方根是 1 解析a 因为 8 而2的立方等于8 故8的立方根是2 b 因为 3的立方是 27 3是27的立方根是错误的 c 因为的立方是 所以的立方根 不是 d 因为 1 2 1 它的立方根是1 而不是 1 答案a 举一反三 1 关于立方根 下列说法正确的是 a 正数有两个立方根b 立方根等于它本身的数只有0c 负数的立方根是负数d 负数没有立方根2 下列结论正确的是 a 64的立方根是 4b 没有立方根c 立方根等于本身的数是0d c d 新知2 求解立方根 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方 a叫做被开方数 如同开平方与平方互为逆运算一样 开立方与立方也互为逆运算 例题精讲 例2 求下列各数的立方根 1 27 2 64 3 0 001 4 125 解析根据立方根的定义求解即可 解 1 因为33 27 所以27的立方根是3 2 因为43 64 所以64的立方根是4 3 因为0 13 0 001 所以0 001的立方根是0 1 4 因为53 125 所以125的立方根是5 例3 求下列各式的值 解析根据立方根的定义及其性质求解即可 举一反三 1 求下列各数的立方根 1 343 2 0 729 3 解 1 因为73 343 所以343的立方根是7 2 因为0
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