八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用学案 （新版）华东师大版.doc

14.2勾股定理的应用学前温故1勾股定理的内容是什么？2如何根据三边长判断一个三角形是直角三角形？新课早知1用勾股定理解决实际问题的关键是画出正确的图形，构造_三角形，对于空间曲面上两点间的最短距离问题，一般是化空间问题为_问题来解决，它的理论依据是：“两点之间，_最短”2李大爷要修如图所示的育苗大棚，棚宽a4 m，高b3 m，长d15 m，请你帮他计算一下盖在顶上的塑料薄膜需要_m2.答案：学前温故1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形新课早知1直角平面线段275由勾股定理可得，直角三角形的斜边长为5 m，所以盖在顶上的塑料薄膜需要51575(m2)1勾股定理的应用【例1】 如图，有一个长方体，它的底面是边长为2.5厘米的正方形，高为12厘米在其下底面a点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点a相对的b点处的食物，则需要爬行的最短路程是多少？分析：蚂蚁自a点出发，沿长方体表面爬到b处，要在曲面上找最短路径十分困难，而在平面上找两点间的最短路径是比较容易的，因此，需把曲面问题转化为平面问题加以解决解：如图，沿长方体的高ac剪开，得到其侧面展开图，则线段ab长即为点a到点b的最短距离由勾股定理，得ab13(厘米)所以需要爬行的最短路程是13厘米点拨：求解有关几何体的最短路线长，往往要把几何体展开成平面图形，利用“两点之间，线段最短”，或“垂线段最短”等性质来解决问题2画长为无理数的线段【例2】 利用勾股定理，画出长为厘米的线段分析：由勾股定理可知，直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长等于，我们可把6看成2与4的和，再依据勾股定理，有()2()222，也就是说，直角边长分别为、2的直角三角形的斜边长为.画法：(1)如图，画直角边长为1厘米的等腰rtabc；(2)以斜边ac为一条直角边，以2厘米长为另一条直角边，画rtacdad即为长厘米的线段点拨：画长为的线段，一般方法是构造直角三角形，使其斜边长等于，直角边长应运用勾股定理分析确定，若存在整数(或有理数)的直角边长，则尽量选取整数(或有理数)1如图所示，工人师傅砌墙安门时，常用木条ef固定长方形门框abcd，使其不变形，若cf120 cm，ce50 cm，那么选取的木条ef的长度为()a130 cm b150 cmc170 cm d200 cm2如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点b到点c的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短距离是()a20 b25 c30 d353要登上12米高的建筑物，为安全起见，梯子的底端离建筑物要达到5米远，那么至少需要_米长的梯子4如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心a和b的距离为_mm.5在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵16米高的大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下(如图所示)出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答：