三角形面积的计算.doc

三角形面积的计算内容：人教版九年义务教育六年制小学数学教科书第九册三单元“三角形面积的计算”。教材分析：三角形面积的计算是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的。本内容的教学要使学生通过公式的推导，掌握三角形面积的公式，会计算三角形的面积，加深学生对图形特征以及各种图形之间内在联系的认识，培养学生应用旧知识解决新问题的能力，进一步发展学生的数学思维能力和空间观念。学生特点分析：小学生头脑中的几何表象较丰富，但不善于进行几何变换（旋转、平移），对几何形体间的联系不够紧密、清晰。本节课，通过多媒体环境下的教学，让学生能主动、生动地在活动中学习数学。设计思路：1、充分发挥学生主体作用，以学生乐学为出发点和归宿，在教师的引导下动手、动 脑、动口，通过观察、分析、比较、归纳、概括，从而得出三角形面积公式。2、从学生已有的知识、经验出发，操作实践与多媒体应用相结合，突破难点。3、重视知识的系统性，多形式提高重点和难点的复现率，为学生掌握重点、理解难点做好探究、归纳、深化的工作。4、把知识性和趣味性紧密结合起来，创设愉悦的学习氛围，促进学生能力的发展。教学目的：1、经历三角形面积公式的转化、形成、归纳的过程，发现并掌握三角形面积公式。2、能灵活运用三角形面积公式解决相关的数学问题。3、在操作实践的学习活动中，锻炼学生的数学思维能力，培养探索意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的、成功的情感体验。教学重点：三角形面积公式及推导过程。教学难点：在图形转化中发现内在联系及推导说理。教学准备：1、学具袋：两个完全一样的锐角三角形。学具袋：两个完全一样的直角三角形、钝角三角形。工具：三角尺、剪刀、彩色笔。2、实物投影仪、电脑、多媒体课件。教学过程：一、创设情境，导入新课师：今年是我们建校二十周年，学校准备在十二月份开展一系列庆祝活动。为了增添喜庆的气氛，学校准备做一些三角形的小彩旗装点校园（电脑出示彩旗图片）。要知道做每面彩旗需要多大的纸，该怎么办？三角形的面积该怎样计算呢？这节课老师和你们一起研究、探索这个问题。出示课题三角形面积的计算。二、自主探究，合作交流1.回顾旧知，构建模型。师：要研究问题，就要找到解决问题的方法。首先我们来回顾一下平行四边形面积公式的研究、发现过程（电脑演示）。小结：通过平行四边形面积公式的推导，我们可以发现一种研究问题的方法：要研究新图形的面积公式时，一般先把它通过剪拼、变形，转化成我们已经学过的图形，通过转化发现两种图形的面积和边之间的关系，从而得出新图形的面积公式。同时形成板书：2.操作探究，推导公式。用锐角三角形推导三角形面积公式。第一阶段：转化已知图形。师：要研究、发现三角形面积的计算方法，是否可以把它转化成已经学过的图形？首先请大家仔细观察桌面上的两个三角形，你们打算怎样把三角形转化成已经学过的图形？动手试一试！同时板书：小组进行合作探究。小组交流、展示。师：谁能说说你们小组图形的特点，又是用什么方法转化的？学生汇报，教师用图片在黑板展示。师：还有不同的拼法吗？拼：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。第二阶段：发现内在联系。师：下面继续发挥你们的聪明才智，探讨一下拼成的平行四边形的面积与每个三角形的面积有什么关系？拼成的平行四边形的边与每个三角形的边又有什么关系？同时板书：小组继续探究。教师深入学生中，听取意见，并对有困难的学生做必要的指导。小组汇报、交流、展示。师：通过研究你们发现了什么？学生回答过程中，如果遇到困难，教师可用多媒体课件演示上述转变过程，帮助学生突破难点。同时板书：第三阶段：得出计算公式。师：根据你们的发现，能得出三角形面积的计算公式吗？完成板书：强调：三角形面积公式中，“底高”之后为什么要“2”？三角形面积公式中，“底高”求的是什么图形的面积？用直角三角形、钝角三角形验证公式。师：刚才我们用锐角三角形得出三角形面积公式。那么对于直角三角形、钝角三角形，这个结论还成立吗？请大家拿出学具袋中的图形试一试，是否能得到同样的结论。学生分组操作，然后进行交流。发散验证。师：刚才我们都是用两个完全一样的三角形转化成学过的图形。如果用一个三角形你能把它转化成学过的图形吗？学生举例，师可展示下图中的一种。3.小结梳理，简化公式。师：刚才，同学们通过拼一拼、剪一剪、折一折，发现了三角形的面积公式。如果大家有兴趣，课后还可以用更多的方法继续研究。请大家说一说三角形面积的公式。如果用字母S表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，公式可以怎样写？板书：S = ah2或S = ah24.巩固练习，强化公式。看图说出下列每个三角形的面积：（单位：厘米）测量并计算三角形的面积。三、实践运用，拓展创新1电脑出示引入题：说出三角形彩旗的面积。如果每张彩纸长9分米，宽8分米。怎样裁剪才能使每张纸剪出的三角形最多？2.脑筋急转弯：把一张长