山西省曲沃中学高三数学12月月考试题 文.doc

山西省曲沃中学2016届高三数学12月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合 ，则 （ ） a.b.c.d.2.下列有关命题的说法错误的是（） a.命题“若 ， 则 ”的逆否命题为：“若 则 ”b.“ ”是“ ”的充分不必要条件c.若 为假命题，则 . 均为假命题d.对于命题 使得 ，则 均有 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)上单调递增的是() a.y=x 3b.y=ln|x|c.d.y=cosx4.函数 的一个对称中心是() a.b.c.d.5.设向量 的模为 ，则 ( ) a.b.c.d.6.要得到函数 的图象，只要将函数y=cos2x的图象() a.左平移 b.右平移 c.左平移 d.右平移 7.已知向量 ，则 等于（ ） a.b.c.d.8.设a n(nn *)是等差数列，s n是其前n项的和，且s 5s 6，s 6=s 7s 8，则下列结论错误的是() a.d0b.a 7=0c.s 9s 5d.s 6与s 7均为s n的最大值9.在不等式组 确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为6，则 的值为 a.b.2c.d.610.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是() a.若，m，则mb.若，则c.若m，nm，则md.若m，n，则mn11.函数 的图象为c， 图象c关于直线 对称； 函数在区间 内是增函数； 由y=3sinx的图象向右平移 个单位长度可以得到图象c 以上三个论断中，正确论断的个数是() a.0b.1c.2d.312.f 1，f 2为椭圆 的两个焦点，过f 2作椭圆的弦ab，若af 1b的周长为16，椭圆的离心率 ，则椭圆的方程是() a.b.c.d.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 . 14.设 x0， y0且 x+2 y1，则 的最小值为_ 15.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m 3 16.在abc中，a=60，m是ab的中点，若|ab|=2，|bc|=2 ，d在线段ac上运动，则下面结论正确的是_ abc是直角三角形； 的最小值为 ； 的最大值为2； 存在0，1使得 = +(1-) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且2bcosa=ccosa+acosc ()求角a的大小； ()若a= ，b+c=4，求abc的面积 18.已知等差数列a n的前n项和为s n，公差d0，且s 3+s 5=50，a 1，a 4，a 13成等比数列 ()求数列a n的通项公式； ()设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b n的前n项和t n 19.已知函数f(x)=asin(x+)(a0，| )的部分图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间 20.如图，在四棱锥p-abcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，dcab，bad=90，且ab=2ad=2dc=2pd=4(单位：cm)，e为pa的中点 (1)证明：de平面pbc；(2)证明：de平面pab 21.已知椭圆 (ab0)的右焦点为f 2(3，0)，离心率为 (1)求椭圆的方程 (2)设直线y=kx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段af 2，bf 2的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求k的值 22.已知函数f(x)=x 2-(2a+1)x+alnx ()当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； ()求函数f(x)的单调区间； ()若对任意a(-3，-2)及x1，3时，恒有ma-f(x)1成立，求实数m的取值范围 高三月考试卷【答案】一、客观题1.b2.c3.b4.b5.b6.b7.c8.c9.b10.c11.c12.d二、主观题13.14.15.18+916.17.解：()根据正弦定理2bcosa=ccosa+acosc 2sinbcosa=sinccosa+sinacosc， sinb0 cosa= 又0a180，a=60 ()由余弦定理得： a 2=b 2+c 2-2bccos60=7， 代入b+c=4得bc=3， 故abc面积为s= bcsina= 18.解：()依题意得 解得 ， a n=a 1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1， 即a n=2n+1 () ， b n=a n3 n-1=(2n+1)3 n-1 t n=3+53+73 2+(2n+1)3 n-13t n=33+53 2+73 3+(2n-1)3 n-1+(2n+1)3 n -2t n=3+23+23 2+23 n-1-(2n+1)3 n t n=n3 n19.解：(1)依题意a=2，t=2( - )=， t= =(0)， =23 又f( )=2， 2 += +2k(kz)，5 = +2k(kz)， | )， = ；6 f(x)=2sin(2x+ )7 (2)令- +2k2x+ +2k，kz9 则k- x +k，kz11 函数f(x)的单调递增区间为k- ， +k，kz1220.解：(1)设pb的中点为f，连接ef、cf，efab，dcab， 所以efdc，且ef=dc= ab， 故四边形cdef为平行四边形， 可得edcf(4分) ed平面pbc，cf平面pbc， 故de平面pbc(7分) (2)pd平面abcd，ab平面abcd， 所以abpd， 又因为abad，pdad=d， ad平面pad，pd平面pad， 所以ab平面pad(10分) ed平面pad，故edab， 又pd=ad，e为pa之中点，故edpa；(12分) paab=a，pa平面pab，ab平面pab， de平面pab(14分)21.解：(1)由题意得 ，得a=2 (2分) 结合a 2=b 2+c 2，解得a 2=12，b 2=3(4分) 所以，椭圆的方程为 + =1 (6分) (2)由 ，得(3+12k 2)x 2-123=0 设a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)， 则x 1+x 2=0，x 1x 2=- ，(10分) 依题意，omon， 易知，四边形omf 2n为平行四边形，所以af 2bf 2，(12分) 因为 =(x 1-3，y 1)， =(x 2-3，y 2)， 所以 =(x 1-3)(x 2-3)+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+9=0， 即 +9=0， 解得k= (15分)22.解：(i)当a=2时，f(x)=x 2-(2a+1)+alnx=x 2-5x+2lnx f(x)=2x-5+ f(1)=-1，f(1)=-4， y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x+y+3=0 (ii)f(x)=2x-(2a+1)+ = 令f(x)=0，可得 ，x 2=a 当a 时，由f(x)0可得， f(x)在(0， )，(a，+)上单调递增， 由f(x)0可得： f(x)在( ，a)上单调递减， 当a= 时，f(x)0恒成立， f(x)在(0，+)上单调递增； 当0a 时，由f(x)0可得 f(x)在(0，a)，( ，+)上单调递增， 由f(x)0，可得f(x)在(a， )上单调递减 当a0时，由f(x)0，可得， f(x)在( ，+)上单调递增， 由f(x)0可得f(x)在(0， )上单调递减 (iii)由题意可知，对a(-3，-2)，x1，3时，恒有ma-f(x)1成立 等价于ma-1f(x) min， 由(ii)知，当a(-3，-2)时，f(x)在1，3上单调递增 f(x) min=f(1)=-2a， 原题等价于对a(-3，-2)时，ma-1-2a恒成立， 即m = -2，在a(-3，-2)时，有- - 故当m- 时，ma-1-2a恒成立， m- 【解析】1.因为 ，所以 . 2.考查四种命题的定义。解析： 3.解：察看四个选项， a选项不是偶函数； c在(0，+)上单调递减； d中的函数在(0，+)上不是单调函数； 只有b同时满足条件 故应选b 4.解： =cos2x 令2x=k+ 可得 函数的对称中心为： ，结合选项可知当k=0时，选项b正确 故选b 5.试题分析：因为向量 的模为 .所以可得 .解得 . .故选b.本题的关键就是二倍角公式和坐标法表示向量的模的公式. 考点：1.向量的模.2.二倍角公式. 6.解：因为函数 =cos2(x- ) 所以要将函数y=cos2x的图象向右平移 得到函数 的图象 故选b 7.因为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 . 8.解：由s 5s 6得a 1+a 2+a 3+a 5a 1+a 2+a 5+a 6，即a 60， 又s 6=s 7， a 1+a 2+a 6=a 1+a 2+a 6+a 7， a 7=0，故b正确； 同理由s 7s 8，得a 80， d=a7-a60，故a正确； 而c选项s 9s 5，即a 6+a 7+a 8+a 90，可得2(a 7+a 8)0，由结论a 7=0，a 80，显然c选项是错误的 s 5s 6，s 6=s 7s 8，s 6与s 7均为s n的最大值，故d正确； 故选c 9.本题考查线性规划，解析： 10.解：a、由于，m的位置关系未知，则m； b、与可能平行，也可能相交(不一定垂直)； c、由于m，则m必垂直于平面内的两相交直线a，b 又由nm，则na，nb，而直线a，b相交，故n d、若m，n，则m与n可能相交，可能平行，也可能是异面 故答案为 c 11.解：由于当 时，函数f(x)取得最小值-3，故图象c 关于直线 对称正确 令 2k- 2x- 2k+ ，kz，可得 k- xk+ ，kz，故函数的增区间为k- ，k+ ，kz，故正确 把 y=3sinx的图象向右平移 个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin(x- )，故不正确 故选c 12.解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e= = ，c=2 ，b 2=a 2-c 2=4， 则椭圆的方程是 故选d 13.试题分析： ， ， . 考点：复数的除法运算、复数的模 14.，当且仅当 且 x+2 y1，即 ， 时，等号成立15.由几何体的三视图可知该几何体的顶部是长、宽、高分别为6 m,3 m,1 m的长方体，底部为两个直径为3 m的球 该几何体的体积为： v631+2 18+9(m 3)16.解：设|ac|=x，则由余弦定理得(2 )=2 2+x 2-22xcos60， 即12=4+x 2-2x， x 2-2x-8=0，解得x=4或x=-2(舍去)， |ac|=4，b=90，即abc是直角三角形，正确 将直角三角形abc放入坐标系中， 则b(0，0)，a(0，2)，m(0，1)，c(2 )， 则 ， 设 ，0m1，设d(x，y)， 则(x，y-2)=(2 )， 解得x=2 ，y=2-2m， 即d( ) 则 ， ， =(-2 ) 2+(2m-2)(2m-1)=16m 2-6m+2=16(m- ) ， 当m= 时， 的最小值为 ，正确 由知 =)=16m 2-6m+2=16(m- ) ， 0m1，当m=1时， 的最大值为16-6+2=12，错误 ， =(0，2)， =(2 )， 若 = +(1-) 则( )=(0，2)+(1-)(2 )， 即 ， 解得 ，此时=1-m， 0m1， 01， 即存在0，1使得 = +(1-) 正确 故答案为： 17.()根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得cosa，进而求得a ()根据余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccos60=7，进而根据b+c=4求得bc，进而根据三角形的面积公式求得abc面积 18.(i)将已知等式用等差数列a n的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列a n的通项公式 (ii)利用等比数列的通项公式求出 ，进一步求出b n，根据数列b n通项的特点，选择错位相减法求出数列b n的前n项和t n 19.(1)设pb的中点为f，连接ef、cf，efab，dcab，可证四边形cdef为平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题； (2)由题意可知pd平面abcd，ab平面abcd，可得abpd，然后再利用直线与平面垂直的判定定理进行证明； 20.(1)由题意得 ，解得a，再结合a 2=b 2+c 2，可求得b 2，从而可得椭圆的方程； (2)由椭圆的方程与直线的方程y=kx联立，得(3+12k 2)x 2-123=0，设a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)， =(x 1-3，y 1)， =(x 2-3，y 2)，依题意，af 2bf 2，由 =0即可求得k的值 21.(1)由图形可确定a，周期t，从而可得的值，再由