浙江省杭州市高二数学下学期教学质量检测模拟卷试题（1） 文 新人教A版.doc

2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟1)考生须知:1 本卷满分100分, 考试时间90分钟2 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效4 考试结束, 只需上交答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1i为虚数单位，()a0 b2i c2i d4i 2“直线a与平面m没有公共点”是“直线a与平面m平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()af(a2)f(1)bf(a2)0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题为：“若方程x2xm0 无实根，则m0”b“x1”是“x23x20”的充分不必要条件c命题“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy0，则x，y都不 为零”d对于命题p：xr，使得x2x10，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0(o为坐标原点)，且|pf1|pf2|，则双曲线的离心率为()a. b.1c. d.1二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分请将答案填写在答题卷中的横线上 11曲线c：f(x)sinxex2在x0处的切线方程为_12在“p”，“pq”，“pq”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“p”为真，那么p，q的真假为p_，q_. 13下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)_.14若不同的两点p，q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段pq的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_15如图，已知三棱锥sabc中，底面abc为边长等于2的等边三角形，sa底面abc，sa3，那么直线sb与平面sac所成角的正弦值为_16若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_17已知a，b是实数，且eab，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是_3、 解答题：本大题有4小题, 共42分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18(本题满分10分)已知，如图，o：x2y21和定点a(2,1)，由o外一点p(a，b)向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|pa|.第18题(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段pq长的最小值；(3)若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径取最小值时p的方程19(本题满分10分)设函数（）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；（）若对任意的，都成立，求实数的取值范围注：为自然对数的底数20(本题满分10分)已知正四棱锥的底面边长为，为中点 （）求证：/平面；（）若是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值第20题21(本题满分12分)已知的三个顶点在抛物线上，是抛物线的焦点，且,（）求抛物线的方程；（）若直线与上述抛物线相交于点，直线过点且与处的切线垂直 求证：直线关于直线的对称直线经过定点2012年杭州市高二年级教学质量检测数学文科试题卷(模拟1)详细答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分, 共30分） 1、a 解析：0.2、c 解析 由直线与平面平行的定义知，选c.3、 a 解析：由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x0时，m1；当m0，a1.故f(1)11.14、 1x2(y1)21 解析：由题可知kpq1，又klkpq1kl1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.15、 解析：如图在abc中，bdac，sa面abc，sabd，又saaca，bd平面sac，sd为sb在平面sac内的射影，bsd为直线sb与平面sac所成的角，在rtsba中，sb，在rtabd中，bd，在rtsbd中，sinbsd，直线sb与平面sac所成角的正弦值为.16、 答案：1解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，c1.两切点的连线ab被op垂直平分，所求直线op斜率kop.kab2，直线ab：y02(x1)y2x2，上顶点坐标为(0,2)b2，a2b2c25椭圆方程1.17、abba 解析：令f(x)，则f(x).当xe时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递减eaf(b)，即blnaalnbabba.三、解答题：(本大题有4小题, 共42分) 18、解：(1)连接op，q为切点，pqoq，由勾股定理有|pq|2|op|2|oq|2.又由已知|pq|pa|，故|pq|2|pa|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.|pq| .故当a时，|pq|min，即线段pq长的最小值为.(3)设p的半径为r，p与o有公共点，o