重庆市永川中学级高二数学下学期期末复习题二 理.doc

永川中学高2016级高二下期期末复习题二(理科)时间120分钟满分150分学生姓名：_ 班级：_ 成绩：_第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足(1i)z2i(i是虚数单位)，则z( )aib.i c.i di2有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d不是以上错误3若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()aa1，b1ba1，b1 ca1，b1 da1，b14有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()a7 b64 c12 d815用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，nk1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为()a(5k2k)45k2k b5(5k2k)32k c(52)(5k2k) d2(5k2k)35k6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()a. b. c. d.7已知abc0，则abbcca的值()a大于0 b小于0 c不小于0 d不大于08(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()a56 b84 c112 d1689以长为10的线段ab为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()a10 b15 c25 d5010设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()a20 b20 c15 d1511对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()af(0)f(2)2f(1)12设动直线与函数的图象分别交于点,若的最小值为,则实数的值可以是a.1 b. c. d.第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中o为坐标原点，则|_.14已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则_.15某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)16设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是_三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题满分12分) 已知函数f(x)ax(a1)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根18 (本小题满分12分) 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计mn100设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为；从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过p(0)p(0)(1)求出列联表中数据x，y，m，n的值；(2)求与的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义；(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？参考公式：k2.当k23.841时有95%的把握认为、有关联；当k26.635时有99%的把握认为、有关联19 (本小题满分12分) 已知函数f(x)的图象过点(1,2)，且在x处取得极值(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值20(本小题满分12分) 当nn*时，sn1，tn.(1)求s1，s2，t1，t2；(2)猜想sn与tn的关系，并用数学归纳法证明21(本小题满分12分) 已知函数f(x)xln(1x)a(x1)，其中a为实常数(1)当x1，)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)求函数g(x)f(x)的单调区间请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在abc中，c为钝角，点e，h分别是边ab上的点，点k和m分别是边ac和bc上的点，且ahac，ebbc，aeak，bhbm.(1)求证：e、h、m、k四点共圆；(2)若keeh，ce3，求线段km的长23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c1，直线c2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求c1与c2交点的极坐标；(2)设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点已知直线pq的参数方程为(tr为参数)，求a，b的值24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xr，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围参考答案：1,解析：(1i)z2i，zi.故选c.2,解析：大小前提都正确，其推理形式错误故应选c.3,解析：y2xa，曲线yx2axb在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为ybax，即axyb0.a1，b1.答案：a4,【解析】根据分步乘法计数原理，共有4312种【答案】c5,解析5k12k15k52k25k52k52k52k25(5k2k)32k.答案b6,解析：依题意得某人能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于c()3(1)，选b.7,解析：方法一：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0.abacbc0.方法二：令c0，若b0，则abbcac0，否则a、b异号，abbcacab0，排除a、b、c，选d.8,【解析】因为(1x)8的通项为cxk，(1y)4的通项为cyt，故(1x)8(1y)4的通项为ccxkyt.令k2，t2，得x2y2的系数为cc168.【答案】d9,解析：选c设内接矩形的长为x，则宽为 ，s2x2(25)y，y50xx3.令y0，得x250，x0(舍去)，s625，即smax25.10,【解析】f(x)当x0时，f(x)0,函数h(x)单调递增,无最小值,故a0.当0x时,h(x)时,h(x)0;当x=时,h(x)有极小值也是最小值,即h(x)min=h()=+ln 2.经检验a=1满足题意,故选a.13,解析：(13i)(1i)22i，|2.14,解析因为(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5.15,【解析】先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有c种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有c种，最后，安排其他两辆车共有a种方法，不同的调度方法为cca120种16,解析：f(x)mxm1a2x1则f(x)x2x，其和为1.17,证明：(1)：f(x)axlnaaxlna，a1，lna0.axlna0.f(x)0在(1，)上恒成立即f(x)在(1，)上为增函数.(2)设存在x00(x01)满足f(x0)0，7分则ax0，且0ax01.01.即x02.与假设x00矛盾18,解析(1)p(0)，p(0)，x10.y40，m30，n70.(2)取值为0,1,2.p(0)，p(1)，p(2).012pe().p(0).p(1).p(2).012pe().e()e()，即说明药物有效(3)k24.76.4.766.635，不能够有99%的把握认为药物有效19,解：(1)当x1时，f(x)3x22xb，由题意得，即，解得bc0.(2)由(1)知f(x)，当1x1时，f(x)x(3x2)，由f(x)x(3x2)0得：x0或x，解f(x)0得0x；解f(x)0得1x0或x1，f(x)在1,0)和(，1)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(1)2，f()，f(0)0，f(1)0，f(x)在1,1)上的最大值为2.当1xe时，f(x)alnx，当a0时，f(x)0；当a0时，f(x)在1，e上单调递增；f(x)在1，e上的最大值为a.当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.20,解：(1)s11，s21.t1，t2.(2)猜想：sntn(nn*)即：1.(nn*)下面用数学归纳法证明：当n1时，已证s1t1.假设当nk时，sktk(k1，kn*)，即：1.则sk1sktktk1.由，可知，对任意nn*，sntn都成立21,解析：(1)由题意，知f(x)ln(1x)a0，则aln (1x)在x1，)时恒成立令h(x)ln(1x)，则h(x).x1，)，h(x)0，即h(x)在1，)上单调递增，h(x)h(1)ln 2，a的取值范围是.(2)由(1)知，函数g(x)ln(1x)a，其定义域为(1，)则g(x).当a1时，若x(1，a2)，则g(x)0，g(x)在(1，a2)上单调递减；若x(a2，)，则g(x)0，g(x)在(a2，)上单调递增当a1时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增综上，当a1时，g(x)的单调递增区间为(a2，)，递减区间为(1，a2)；当a1时，g(x)的单调递增区间为(1，)22，解：(1)连接ch，acah，akae，四边形chek为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故c，h，e，k四点共圆，同理c，e，h，m四点共圆，即e，h，m，k均在点c，e，h所确定的圆上(2)连接em，由(1)得e，h，m，c，k五点共圆，cehm为等腰梯形，emhc，故mkeceh，由keeh可得kmeech，故mkeceh，即kmec3.23,解：(1)圆c1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线c2的直角坐标方程为xy40.解得所以c1与c2交点的极坐标为，.(2)由可得，p点与q点的直角坐标分别为(0,2