广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 课时15 函数的应用课件.ppt

第一部分教材梳理 课时15函数的应用 第三章函数 知识要点梳理 1 一次函数的应用 一次函数的实际应用问题 一般要根据题目的实际意义列出 并从实际意义中找到对应的变量的值 再利用 求出函数的解析式 2 反比例函数的应用 利用反比例函数解决实际问题 要能把实际问题转化为数学问题 建立 的数学模型 并从实际意义中找到对应的变量的值 还要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式 同时体会数学中的转化思想 3 二次函数的应用 1 利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中 经常会遇到求最大利润 最大销量等问题 解此类题的关键是根据题意确定出二次函数的解析式 然后确定其 最大值 实际问题中自变量x的取值要使实际问题 有意义 因此在求二次函数的最值时 一定要注意自变量x的 取值范围 一次函数关系式 待定系数法 反比例函数 3 二次函数的应用 1 利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中 经常会遇到求最大利润 最大销量等问题 解此类题的关键是根据题意确定出二次函数的解析式 然后确定其 实际问题中自变量x的取值要使实际问题 因此在求二次函数的最值时 一定要注意自变量x的 2 几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有几何图形中面积的最值 用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论等 其中动态几何图形的最值问题属于中考常考的压轴难题 解此类题的关键是根据图形的特点 综合运用所学知识 如勾股定理 全等或相似三角形的性质等 建立等量关系 从而构造出 再利用二次函数的性质求解 最大值 有意义 取值范围 二次函数 3 构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道 大桥和拱门等实际问题时 要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上 从而确定抛物线的 进而解决有关问题 解析式 中考考点精练 考点1一次函数的应用 1 2016哈尔滨 明君社区有一块空地需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积s 单位 m2 与工作时间t 单位 h 之间的函数关系如图1 3 15 1所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 a 300m2b 150m2c 330m2d 450m2 b 2 2016沈阳 在一条笔直的公路上有a b c三地 c地位于a b两地之间 甲 乙两车分别从a b两地出发 沿这条公路匀速行驶至c地停止 从甲车出发至甲车到达c地的过程中 甲 乙两车各自与c地的距离y km 与甲车行驶时间t h 之间的函数关系如图1 3 15 2表示 当甲车出发 h时 两车相距350km 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于能够根据已知条件 建立一次函数模型 求出函数的解析式 注意以下要点 解答函数的应用问题 要能够题目所给的信息 列出相应的函数关系式 并从实际意义中找到对应的变量的值 再利用待定系数法求出函数的解析式 考点2反比例函数的应用 1 2016广州 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以平均80km h的速度用了4个小时到达乙地 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v km h 与时间t h 的函数关系是 b 2 2016湖州 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m2的长方形鱼塘 1 求鱼塘的长y m 关于宽x m 的函数表达式 2 由于受场地的限制 鱼塘的宽最多只能挖20m 当鱼塘的宽是20m时 鱼塘的长为多少m 解 1 由长方形面积为2000m2 得到xy 2000 即 2 当x 20m时 答 当鱼塘的宽是20m时 鱼塘的长为100m 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 此类题的关键在于能够根据已知条件 建立反比例函数模型 求出函数的解析式 注意以下要点 解答函数的应用问题 要能够题目所给的信息 列出相应的函数关系式 并从实际意义中找到对应的变量的值 再利用待定系数法求出函数的解析式 考点3二次函数的应用 1 2015梅州 九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 已知该运动服的进价为每件60元 设售价为x元 1 请用含x的式子表示 销售该运动服每件的利润是 元 月销量是 件 直接写出结果 x 60 w kx b 2 设销售该运动服的月利润为y元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多少 2 由题意 得y x 60 2x 400 2x2 520 x 24000 2 x 130 2 9800 售价为130元时 当月的利润最大 最大利润是9800元 2 2016潍坊 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用 假定每辆观光车一天内最多只能出租一次 且每辆车的日租金x 元 是5的倍数 发现每天的营运规律如下 当x不超过100元时 观光车能全部租出 当x超过100元时 每辆车的日租金每增加5元 租出去的观光车就会减少1辆 已知所有观光车每天的管理费是1100元 1 优惠活动期间 为使观光车全部租出且每天的净收入为正 则每辆车的日租金至少应为多少元 注 净收入 租车收入 管理费 2 当每辆车的日租金为多少元时 每天的净收入最多 解 1 由题意知 若观光车能全部租出 则0 x 100 由50 x 1100 0 解得x 22 又 x是5的倍数 每辆车的日租金至少应为25元 2 设每辆车的净收入为y元 当0 x 100时 y1 50 x 1100 y1随x的增大而增大 当x 100时 y1的最大值为50 100 1100 3900 当x 100时 当x 175时 y2的最大值为5025 5025 3900 故当每辆车的日租金为175元时 每天的净收入最多 是5025元 答 当每辆车的日租金为175元时 每天的净收入最多 3 2016徐州 某宾馆拥有客房100间 经营中发现 每天入住的客房数y 间 与其价格x 元 180 x 300 满足一次函数关系 部分对应值如下表 1 求y与x之间的函数表达式 2 已知每间入住的客房 宾馆每日需支出各种费用100元 每间空置的客房每日需支出各种费用60元 当房价为多少元时 宾馆当日利润最大 求出最大值 宾馆当日利润 当日房费收入 当日支出 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于能够根据已知条件 建立二次函数模型 求出函数的解析式 注意以下要点 解答函数的应用问题 要能够题目所给的信息 列出相应的函数关系式 并从实际意义中找到对应的变量的值 再利用待定系数法求出函数的解析式 考点巩固训练 考点1一次函数的应用 1 某物流公司引进a b两种机器人用来搬运某种货物 这两种机器人充满电后可以连续搬运5h a种机器人于某日0时开始搬运 过了1h b种机器人也开始搬运 如图1 3 15 3 线段og表示a种机器人的搬运量ya kg 与时间x h 的函数图象 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 求yb关于x的函数解析式 2 如果a b两种机器人连续搬运5h 那么b种机器人比a种机器人多搬运了多少kg 解 1 设yb关于x的函数解析式为yb kx b k 0 将点 1 0 3 180 代入 得所以yb关于x的函数解析式为yb 90 x 90 1 x 6 2 设ya关于x的解析式为ya k1x 根据题意 得3k1 180 解得k1 60 所以ya 60 x 当x 5时 ya 60 5 300 kg x 6时 yb 90 6 90 450 kg 450 300 150 kg 答 如果a b两种机器人各连续搬运5h b种机器人比a种机器人多搬运了150kg 2 周末 小芳骑自行车从家出发到野外郊游 从家出发0 5小时到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小芳离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 行驶10分钟时 恰好经过甲地 如图1 3 15 4是她们距乙地的路程y km 与小芳离家时间x h 的函数图象 1 小芳骑车的速度为 km h h点坐标为 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 20 解 设直线ab的解析式为y1 k1x b1 将点a 0 30 b 0 5 20 代入 得y1 20 x 30 ab cd 设直线cd的解析式为y2 20 x b2 将点c 1 20 代入 得b2 40 故y2 20 x 40 设直线ef的解析式为y3 k3x b3 将点代入 得k3 60 b3 110 y3 60 x 110 点d坐标为 1 75 5 30 5 25 km 所以小芳出发1 75小时后被妈妈追上 此时距家25km 考点2反比例函数的应用 3 一台印刷机每年可印刷的书本数量y 万册 与它的使用时间x 年 成反比例关系 当x 2时 y 20 则y与x的函数关系图象大致是 c 4 已知一块蓄电池的电压为定值 电流i a 与电阻r 之间的函数关系如图1 3 15 5 则电流i关于电阻r的函数解析式为 a 5 家用电灭蚊器的发热部分使用了ptc发热材料 它的电阻r k 随温度t 在一定范围内 变化的大致图象如图1 3 15 11所示 通电后 发热材料的温度在由室温10 上升到30 的过程中 电阻与温度成反比例关系 且在温度达到30 时 电阻下降到最小值 随后电阻随温度升高而增加 温度每上升1 电阻增加 1 求当10 t 30时 r和t之间的关系式 2 求温度在30 时电阻r的值 并求出t 30时 r和t之间的关系式 3 家用电灭蚊器在使用过程中 温度在什么范围内时 发热材料的电阻不超过6k 解 1 温度在由室温10 上升到30 的过程中 电阻与温度成反比例关系 可设r和t之间的关系式为将 10 6 代入上式中 得解得k 60 故当10 t 30时 2 将t 30 代入上式中 得r 2 温度在30 时 电阻r 2 k 在温度达到30 时 电阻下降到最小值 随后电阻随温度升高而增加 温度每上升1 电阻增加 当t 30时 3 把r 6k 代入得t 45 所以 温度在10 45 之间时 电阻不超过6k 考点3二次函数的应用 6 图1 3 15 7是某座拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为o b 以点o为原点 水平直线ob为x轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线桥拱与桥墩ac的交点c恰好在水面 且ac x轴 若oa 10m 则桥面离水面的高度ac为 b 7 某网店销售某款童装 每件售价60元 每星期可卖300件 为了促销 该网店决定降价销售 市场调查反映 每降价1元 每星期可多卖30件 已知该款童装每件成本价40元 设该款童装每件售价x元 每星期的销售量为y件 1 求y与x之间的函数关系式 2 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润为多少元 解 1 y 300 30 60 x 30 x 2100 2 设每星期的销售利润为w元 w x 40 30 x 2100 30 x2 3300 x 84000 30 x 55 2 6750 当x 55时 w最大值 6750 答 每件售价定为55元时 每星期的销售利润最大 最大利润为6750元 8 某片果园有果树80棵 现准备多种一些果树提高果园产量 但是如果多种树 那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少 单棵树的产量也就随之降低 若该果园每棵果树产果y kg 增种果树x 棵 它们之间的函数关系如图1 3 15 8所示 1 求y与x之间的函数关系式 2 在投入成本最低的情况下 增种果树多少棵时 果园可以收获果实6750kg 3 当增种果树多少棵时 果园的总产量w kg 最大 最大产量是多少 解 1 设函数的表达式为y kx b 由该一次函数过点 12 74