高考数学查缺补漏集中营 直线、圆及其交汇问题(1).doc

2014高考数学查缺补漏集中营：直线、圆及其交汇问题一、选择题(每小题5分，共25分)1直线xay10与直线(a1)x2y30互相垂直，则a的值为()a2 b1 c1 d22若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1 c3 d33由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为()a. b. c4 d.4已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|mn|的最小值是()a. b1 c. d.5若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c 的方程为_7已知圆c1：x2y22mx4ym250与圆c2：x2y22x2mym230，若圆c1与圆c2相外切，则实数m_.8如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于p、q两点，且opoq(o为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径10(12分)已知圆c：x2y22x4y30.(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标11(12分)如图，已知abc的边ab所在直线的方程为x3y60，m(2,0)满足，点t(1,1)在ac边所在直线上且满足0.(1)求ac边所在直线的方程；(2)求abc外接圆的方程；(3)若动圆p过点n(2,0)，且与abc的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程参考答案1c因为两直线垂直，所以a12a0，解得a1，故选c.2b圆的方程x2y22x4y0可变形为(x1)2(y2)25，所以圆心坐标为(1,2)，代入直线方程得a1.3b设点m是直线yx2上一点，圆心为c(4，2)，则由点m向圆引的切线长等于，因此当cm取得最小值时，切线长也取得最小值，此时cm等于圆心c(4，2)到直线yx2的距离，即等于4 ，因此所求的切线长的最小值是.4c圆心(1，1)到点m的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点n到点m的距离的最小值为d1.5bc1：(x1)2y21，c2：y0或ymxmm(x1)当m0时，c2：y0，此时c1与c2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.6解析设c(x,0)，由|ca|cb|，得解得x2，r|ca|，圆c的标准方程为(x2)2y210.答案(x2)2y2107解析对于圆c1与圆c2的方程，配方得圆c1：(xm)2(y2)29，圆c2：(x1)2(ym)24，则c1(m，2)， r13，c2(1，m)，r22.所以|c1c2|r1r25，即5，解得：m2或m5.答案2或58解析因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角pca2，则pcb2，所以pbsincos 2，cbcos sin 2，所以xp2cb2sin 2，yp1pb1cos 2，所以(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)9解法一(代数法)直线与圆方程联立得5x210x274m0.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则有x1x2，x1x22，y1y2.若opoq，则有x1x2y1y20，所以0，所以m3.因此圆的半径为r，圆心为.法二(几何法)设pq的中点为m，圆x2y2x6ym0的圆心为c，则直线cm与pq垂直，因此kcm2，直线cm的方程为y32，即2xy40，直线cm与直线pq联立可得交点m(1,2)，此时半径为r|cp|cq| .10解(1)将圆c配方得：(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得：y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得：xy10或xy30.故切线方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)由|po|pm|，得：xy(x11)2(y12)222x14y130.即点p在直线l：2x4y30上，当|pm|取最小值时即|op|取得最小值，直线opl.直线op的方程为：2xy0.解方程组得p点坐标为.11解(1)0，atab，又t在ac上，acab.abc为rtabc.又ab边所在直线的方程为x3y60，所以直线ac的斜率为3，又因为点t(1,1)在直线ac上，所以ac边所在直线的方程为：y13(x1)，即3xy20.(2)ac与ab的交点为a，所以由解得点a的坐标为(0， 2)，m(2,0)为rtabc斜边上的中点，即为rtabc外接圆的圆心，又r|am|2 ，从而abc外接圆的方程为：(x2)2y28.(3)因为动圆p过点n，所以|pn|是该圆