高考数学总复习 课时作业21 新人教版.doc

课时作业(21)1已知a，b(0,1)且ab，下列各式中最大的是()aa2b2b2c2ab dab答案d解析只需比较a2b2与ab.由于a，b(0,1)，a2a，b2b，a2b2ab.2xr，下列不等式恒成立的是()ax21x b.lg(2x) dx244x答案a3设实数x，y，m，n满足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()a. b2c. d.答案a解析方法一设xsin，ycos，msin，ncos，其中，(0，180)mxnysinsincoscoscos()故选a.方法二m2n23()2()21，2x2y2()2()2(mxny)mxny.4若x，y是正数，则(x)2(y)2的最小值是()a3 b.c4 d.答案c解析由题意(x)2(y)22(x)(y)2(xy1)24，“”成立的条件不矛盾，故“”能成立5(2011上海)若a，br，且ab0，下列不等式中，恒成立的是()aa2b22abbab2c.lgx(x0)bsinx2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)答案c解析取x，则lg(x2)lgx，故排除a；取x，则sinx1，故排除b；取x0，则1，故排除d.应选c.7(2012陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bvc.v dv答案a解析设甲、乙两地的距离为s，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为.又因为ab，所以全程的平均速度为va，即av0，得c.a2a(a2)(a)4(当且仅当a即a1时取等号)10(2012潍坊模拟)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()am4或m2 bm2或m4c2m4 d4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，当且仅当，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m1时，x的最小值为_(2)x4时，x的最小值为_答案(1)5(2)解析(1)x1，x10.xx11215.(当且仅当x1.即x3时“”号成立)x的最小值为5.(2)x4，x13.函数yx在3，)上为增函数，当x13时，y(x1)1有最小值.13若a0，b0，ab1，则ab的最小值为_答案解析ab()2，当且仅当ab时取等号yx在x(0，上为减函数ab的最小值为4.14(2010山东文)已知x，yr，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析因为122，所以xy3，当且仅当，即x，y2时取等号，故xy的最大值为3.15ab0，则a2最小值为_答案16解析ab0，b(ab)()2当且仅当“a2b”时等号成立a2a2a216当且仅当a2，b时，a2取得最小值16.16已知a，b，c都是正实数，且满足log9(9ab)log3，求使4abc恒成立的c的取值范围答案00，所以要使4abc恒成立，c的取值范围为0c25.17.如图，在半径为30 cm的半圆形(o为圆心)铝皮上截取一块矩形材料abcd，其中点a，b在直径上，点c，d在圆周上(1)怎样截取才能使截得的矩形abcd的面积最大？并求最大面积；(2)若将所截得的矩形铝皮abcd卷成一个以ad为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接铝耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积解析(1)连接oc.设bcx，矩形abcd的面积为s.则ab2，其中0x30.所以s2x2x2(900x2)900.当且仅当x2900x2，即x15时，s取最大值900 cm2.答：取bc为15 cm时，矩形abcd的面积最大，最大值为900 cm2.(2)设圆柱底面的半径为r，高为x，体积为v.由ab22r，得r.所以vr2x(900xx3)，其中0x0，n0，n，所以|pq|24|op|24(m2n2)4(m2)16(当且仅当m2，即m时，取等号)，故线段pq长的最小值是4.5有一批材料可以建成200 m长的围墙，若用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2 500 m2解析设所围场地的长为x，则宽为，其中0x0，a恒成立，则a的取值范围是_答案，)解析若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号所以a的取值范围是，)7设x0，y0，不等式0恒成立，则实数m的最小值是_答案4解析原问题等价于()恒成立，x0，y0，等价于m()(xy)的最大值而()(xy)2()224，当且仅当xy时取“”，故m4.8. (2012江苏)如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标9