高考数学二轮复习 第2部分 思想方法精析 第1讲 函数与方程思想课件.ppt_第1页
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第二部分 思想方法精析 第一讲函数与方程思想 高考考点聚焦 一 函数思想就是用运动和变化的观点 分析和研究具体问题中的数量关系 并用函数的解析式将其表示出来 从而通过研究函数的图象和性质 使问题获解 二 方程思想就是分析数学中的变量间的等量关系 构建方程或方程组 转化为对方程的解的讨论 从而使问题获解 三 函数思想与方程思想联系函数思想与方程思想是密切相关的 如函数问题可以转化为方程问题来解决 方程问题也可以转化为函数问题加以解决 如解方程f x 0 就是求函数y f x 的零点 解不等式f x 0 或f x 0 就是求函数y f x 的正 或负 区间 再如方程f x g x 的解的问题可以转化为函数y f x 与y g x 的交点问题 也可以转化为函数y f x g x 与x轴的交点问题 方程f x a有解 当且仅当a属于函数f x 的值域 函数与方程的这种相互转化关系十分重要 命题热点突破 命题方向1函数与方程思想在不等式中的应用 3 解析 设f x f x g x 由于f x g x 分别是定义在r内的奇函数和偶函数 得f x f x g x f x g x f x 即f x 为定义在r内的奇函数 0 3 规律总结 解决不等式问题的方法及注意点 1 方法 在解决不等式恒成立问题时 一种最重要的思想方法就是构造适当的函数利用函数的图象和性质解决问题 2 注意点 要注意在一个含多个变量的数学问题中 需要确定合适的变量和参数 从而揭示函数关系 使问题更明朗化 一般地 已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 d 命题方向2解决图象交点或方程根的问题 作出函数f x 的图象如图 规律总结 利用函数与方程思想解决交点及根的问题的思路 1 应用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题 应用函数思想把方程根的问题转论为函数零点问题 2 含参数的方程问题一般通过直接构造函数或分离参数化为函数解决 c 命题方向3解决最值或参数范围问题 d 规律总结 求最值或参数范围的技巧 1 充分挖掘题设条件中的不等关系 构建以待求字母为元的不等式 组 求解 2 充分应用题设中的等量关系 将待求参数表示成其他变量的函数 然后应用函数知识求解 3 当问题中出现两数积与这两数和时 是构建一元二次方程的明显信息 构造方程再利用方程知识使问题巧妙解决 4 当问题中出现多个变量时 往往要利用等量关系去减少变量的个数 b 命题方向4函数与方程思想在解析几何中的应用 规律总结 利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤第一步 联立方程 第二步 求解判别式 第三步 代换 利用题设条件和圆锥曲线的几何性质 得到所求目标参数和判别式不等
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