广东省中山市高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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直线的点斜式方程 复习 1 简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素 答 1 已知直线上的一点和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 2 已知两点可以确定一条直线 2 在直角坐标系中 已知直线上两点如何表示直线的斜率 探索 在直角坐标系中 给定一个点和斜率 我们能否将直线上所有点的坐标p x y 满足的关系表示出来 由以上推导可知 1 过点 斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程 1 设点的坐标满足方程 1 即 若 则 说明点与点重合 可得点在直线上 若 则 这说明过点和点的直线的斜率为 可得点在过点 斜率为的直线上 x 以上分析说明 方程 1 恰为过点 斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式 我们称方程 1 为过点 斜率为的直线的方程 这个方程我们叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 方程由直线上一点及其斜率确定 把这个方程叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 pointslopeform 直线的点斜式方程 思考 当直线l的倾斜角为时 直线的方程是什么 此时 即 这时直线与x轴平行或重合 直线的方程就是或 若直线的倾斜角为呢 直线用点斜式怎么表示 为什么 x 此时 直线没有斜率 直线与y轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 直线的方程为或 例1 直线经过点 且倾斜角 求直线的点斜式方程 并画出直线 练习 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 3 1 斜率是 2 经过点b 2 倾斜角是 3 经过点c 0 3 倾斜角是 4 经过点d 4 2 倾斜角是 答案 1 2 3 4 你都作对了吗 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是 倾斜角是 2 已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是 倾斜角是 1 如果直线的斜率为 且与轴的交点为 代入直线的点斜式方程 得 也就是 x y o l b 我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距 intercept 该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定 所以该方程叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 slopeinterceptform 直线的斜截式方程 思考 截距是距离吗 观察方程 它的形式具有什么特点 我们发现 左端的系数恒为1 右端的系数和常数项均有明显的几何意义 直线的斜截式方程 问题 方程与我们学过的一次函数的表达式类似 我们知道 一次函数的图象是一条直线 你如何从直线方程的角度认识一次函数 一次函数中和的几何意义是什么 你能说出一次函数及图象的特点吗 问题 直线的斜截式方程 例2已知直线 试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 解 1 若 则 此时与轴的交点不同 即 反之 且时 2 若 则 反之 时 典型例题 例2已知直线 试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 解 于是我们得到 对于直线 且 典型例题 1 直
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