高考数学总复习 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 文 新人教B版.ppt

5 2平面向量基本定理及坐标表示 考纲要求 1 了解平面向量基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 不共线 有且只有 1e1 2e2 基底 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 2 若a b不共线 且 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 3 平面向量的基底不唯一 只要基底确定后 平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示 答案 1 2 3 4 5 1 设e1 e2是平面内一组基底 那么 a 若实数 1 2使 1e1 2e2 0 则 1 2 0b 空间内任一向量a可以表示为a 1e1 2e2 1 2为实数 c 对实数 1 2 1e1 2e2不一定在该平面内d 对平面内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2有无数对 答案 a 答案 3 5 答案 1 5 2 2016 湖北鄂州二中月考 在如图所示的平面图形中 e1 e2为互相垂直的单位向量 则向量a b c可表示为 2 由题图知a c e1 2e2 b e1 2e2 所以a b c b e1 2e2 故选a 答案 1 d 2 a 方法规律 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 答案 1 a 2 b 3 3 6 方法规律 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行计算 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 答案 1 d 2 b 题型三向量共线的坐标表示命题点1利用向量共线求向量或点的坐标 例3 1 设向量a x 1 b 4 x 且a b方向相反 则x的值是 a 2b 2c 2d 0 2 已知梯形abcd 其中ab cd 且dc 2ab 三个顶点a 1 2 b 2 1 c 4 2 则点d的坐标为 答案 1 b 2 2 4 答案 1 命题点3求交点坐标 例5 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 则ac与ob的交点p的坐标为 答案 3 3 方法规律 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 1 利用两向量共线求参数 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 2 利用两向量共线的条件求向量坐标 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a r 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 3 三点共线问题 a b c三点共线等价于ab与ac共线 思维点拨 可以建立平面直角坐标系 将向量坐标化 求出点a b的坐标 用三角函数表示出点c的坐标 最后转化为三角函数求最值 温馨提醒 本题首先通过建立平面直角坐标系 引入向量的坐标运算 然后用三角函数的知识求出x y的最大值 引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决 体现了解析法 坐标法 解决问题的优势 凸显出了向量的代数特征 为用代数的方法研究向量问题奠定了基础 方法与技巧1 平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则