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江苏省昆山震川高级中学高二数学 导数在研究函数中的应用期末复习试题 理【知识梳理】1.基本初等函数的导数公式(1)c0(c为常数)；(2)(xn) ，nz；(3)(sinx) ，(cosx) ；(4)(ex) ，(ax) ；(5)(lnx) ，(logax) .2.两个函数的四则运算的导数，若u(x)，v(x)的导数都存在 则：(1)(uv) ，(2)(uv) ；(3)() (v0)；(4)(mu) .其中m为常数)3.导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是 ，即曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0), 切线方程为 4.函数的单调性：函数f(x)在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)为 若f(x)0，则f(x)为 ，若f(x)0，则f(x)为 5.函数的极值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数yf(x)的 ，f(a)叫做函数yf(x)的 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数yf(x) ，f(b)叫做函数yf(x)的 极小值点、极大值点统称为 ，极大值和极小值统称为 【基础练习】1.函数y=的导数为 .2.已知函数f(x)sinxlnx，则f(1)的值为_.3.与曲线yx2相切于p(e，e)处的切线方程是(其中e是自然对数的底数)_ _.4.函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_ _.5.函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_.【典型例题】题型一 导数的几何意义1.已知曲线y=x3 + .(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程.题型二 利用导数求函数的单调区间2.已知函数f(x)xa(2lnx)，a0.讨论f(x)的单调性.4.设函数,且为的极值点.(1)若为的极大值点,求的单调区间(用表示);(2)若恰有两解,求实数的取值范围.【课后作业】 班级 姓名 1.若曲线在点p处的切线平行于直线3x-y0，则点p的坐标为 .2.函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是 .3.函数y= x2x的单调递减区间为 .4.函数的极小值为 .5.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为 .6.函数在区间上的最大值为 .7.已知函数()在区间上取得最小值4,则_.8.关于的不等式对任意恒成立,则实数的值为_.9.已知,函数r)图象上相异两点处的切线分别为l1,l2,且l1,/l2.(1)判断函数的奇偶性;并判断是否关于原点对称;(2)若直线都与垂直,求实数的取值范围.10.
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