【名师点拨】九年级数学上册 第六章过关自测卷 北师大版(1).doc

第六章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数:y=3x;y=；y=x1；y=+1,其中是反比例函数的有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.反比例函数y=的图象大致是图1中的（ ）图13.反比例函数y=的图象上有三个点a（1，a），b(2,b),c(2,c)，则下列结论正确的是（ ）a.cba b.bac c.cab d.abc4.如图2，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于a （1,2）、b（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（ ）a.x1或x1 b.x1或0x1 c. 1x0或0x1 d. 1x0或x1 图2 5.函数y=ax+a与y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是图3中的（ ）图36.湖北孝感如图4，函数y=x与函数y=的图象相交于a，b两点，过a，b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点c，d.则四边形acbd的面积为（ ）a.2 b.4 c.6 d.8 图4 图5 图67.如图5所示，过y轴正半轴上的任意一点p作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于点a和点b.若点c是x轴上任意一点，连接ac,bc，则abc的面积为（ ）a.3 b.4 c.5 d.68.贵州黔东南州如图6所示，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为a，过点a作abx轴于b，将abo绕点o旋转90，得到abo，则点a的坐标为（ ）a.（1,0） b.(1，0)或（1,0） c.（2,0）或（0，2） d.（2，1）或（2，1）9.图7为反比例函数y=在第一象限的图象，点a为此图象上的一动点，过点a分别作abx轴和acy轴，垂足分别为b，c.则四边形obac的周长的最小值为（ ）a.4 b.3 c.2 d.1 图7 10.山东临沂如图8，若点m是x轴正半轴上任意一点，过点m作pqy轴，分别交函数y= (x0)和y= (x0)的图象于点p和点q，连接op和oq，则下列结论正确的是（ ）a.poq不可能等于90 b.c.这两个函数的图象一定关于x轴对称 图8d.poq的面积是（|k1|+|k2|） 二、填空题（每题4分，共32分） 11.山东潍坊点p在反比例函数y= (k0)的图象上，点q（2,4）与点p关于y轴对称，则反比例函数的关系式为 .12.双曲线y=和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别为a（1，4）和b（2，m），则a+2b= .13.若函数y=(2m1)x的图象与y=的图象的交点位于第一、三象限，则m的取值范围是 .14.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，正比例函数y=(2k9)x的图象经过第二、四象限，则k的整数值为 .15.如图9，点a（x1,y1）、b（x2,y2）都在双曲线y= (x0)上，且x2x1=4,y1y2=2.分别过点a、b向x轴、y轴作垂线，垂足分别为c、d、e、f，ac与bf相交于点g，四边形focg的面积为2，五边形aeodb的面积为14，那么k的值为 .图916.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位:kg/m3)是体积v（单位:m3）的反比例函数，它的图象如图10所示，当v=10 m3时，气体的密度是 .图1017.甘肃兰州如图11，点a在双曲线y=上，点b在双曲线y=上，且abx轴，c、d在x轴上.若四边形abcd为矩形，则它的面积为 . 图11 图1218.如图12，m为双曲线y=上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于d、c两点.若直线y=x+m与y轴交于点a，与x轴交于点b，则adbc的值为 .三、解答题（19，21题每题8分，20，22题每题9分，其余每题12分，共58分）19.已知反比例函数y= (k0)的图象上有两点a（x1,y1）、b(x2,y2)，且x1x2，试确定y1y2的符号.20.如图13所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于a、b两点.图13（1）根据图象，分别写出a、b两点的坐标；（2）分别求出两函数的关系式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？21.已知一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2= (k为常数，且k0)的图象相交于点p（3,1）.（1）求这两个函数的关系式；（2）当x3时，试判断y1与y2的大小.22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价x（单位：元）与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：销售单价x/元3456日销售量y/张20151210 (1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式.若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？23.湖北十堰如图14，已知正比例函数y=2x的图象和反比例函数的图象交于点a（m,2）.（1）求反比例函数的关系式；（2）观察图象，直接写出正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点c（2,n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论.图1424.四川达州如图15所示，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于a（1,a）、b两点，连接ao.（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设点c在y轴上，且与点a、o构成等腰三角形，请直接写出点c的坐标.图15参考答案及点拨第六章过关自测卷一、1. b 点拨：是反比例函数.2. b 3. d4. d 点拨：y1y2，反映在图象上就是直线在双曲线的下方，观察图象知，直线在双曲线的下方对应的x的取值范围是1x0或x1，故选d.5. a 点拨：分两种情况来考虑：当a0时，函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限，函数y=的图象经过第二、四象限.当a0时，函数y=ax+a的图象在第一、三、四象限，函数y=的图象在第一、三象限.故只有a选项正确.6. d 点拨：过函数y=的图象上a,b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点c,d，saoc=sodb=|k|=2，又oc=od,ac=bd,saoc=soda=sobc=2，四边形acbd的面积为：saoc+soda+sodb+sobc=42=8.故选d.7. a 点拨：设op=a(a0)，则点a的横坐标是,点b的横坐标是.ab=.sabc=abop=a=3.答图18. d 点拨：本题运用了方程思想，由题意得方程组，消去y得：x2=1.解得x=1或1.y=2或2，a(1,2)，即ab=2，ob=1.根据题意画出相应的图形，如答图1所示，可得ab=ab=ab=2.ob=ob=ob=1，根据图形得所求点的坐标为（2,1）或（2,1）.故选d.9. a 点拨：根据已知条件可判断四边形obac为长方形.设宽ob=x,则ab=.则x+2=2.当且仅当x=，即x=1时，取等号.故x+（x0）的最小值为2，所以四边形obac的周长的最小值为22=4.10. d 点拨：点p坐标未知，当pm=mo=mq时，poq=90，故a错；根据图象可得k10，k20,而pm,qm为线段，故一定为正值，则=,b错；c项中由于k1、k2不确定，所以这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故c错；d项中，|k1|=pmmo,|k2|=mqmo,spoq=mopq=mo(pm+mq)= mopm+momq，spoq= (|k1|+|k2|),故d正确.二、11. y= 点拨：q（2,4）与点p关于y轴对称，p(2,4).点p在反比例函数y=(k0)的图象上，4=,即k=8,y=.12. 2 点拨：把（1，4）代入y=可得k=4.进而可求得m=2.将a，b两点的坐标分别代入y=ax+b，得解得a+2b=2+2(2)=2.13. m3 点拨：由题意得解得m3.14. 4 点拨：由题意可得3k4.5，k的整数值为4.15. 616. 1 kg/m317. 2 点拨：过点a作aey轴，垂足为e.点a在双曲线y=上，aey轴，adx轴，四边形aeod的面积为1.点b在双曲线y=上，且abx轴，则e、a、b三点共线，四边形beoc的面积为3.s四边形abcd=s四边形beocs四边形aeod=31=2.18. 2 点拨：作cex轴于点e，dfy轴于点f，由直线y=x+m易得a（0，m），b（m,0），则oab为等腰直角三角形.又cey轴，dfx轴，则adf与ceb都是等腰直角三角形.设m（a,b），则ab=,且ce=b,df=a.则ad=df=a，bc=ce=b，于是adbc=ab=2ab=2.三、19. 解：当a、b两点在同一象限，即x1x20（或0x1x2）时，k0，y1y2,y1y20，即y1y2的符号为负；当a、b两点在不同象限，即x10x2时.k0,y10y2,y1y20，即y1y2的符号为正.综上可知，当a、b两点在同一象限时，y1y2的符号为负，当a、b两点在不同象限时，y1y2的符号为正.20. 解：（1）观察图象可知a（6，2）、b（4,3）.(2)点b在反比例函数y=的图象上，把b点的坐标代入y=，得3=,解得m=12.反比例函数的关系式为y=.又点a、b在一次函数y=kx+b的图象上，把a、b两点的坐标分别代入y=kx+b，得解得一次函数的关系式为y=x+1.（3）由图象可知，当6x0或x4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.点拨：在比较两个函数的函数值的大小时，应注意分段比较.21. 解：（1）点p（3,1）在一次函数y1=x+b的图象上，1=3+b,解得b=2.一次函数的关系式为y1=x2.点p（3,1）在反比例函数y2=的图象上，1=，解得k=3.反比例函数的关系式为y2=.(2)y1y2.22. 解：（1）略.（2）设函数关系式为y=，把点（3,20）代入y=中，得k=60.又将点（4,15），（5,12），（6,10）分别代入，均成立.y与x之间的函数关系式为y=.图象略.（3）w=(x2)y=60,函数值在x0的范围内随x的增大而增大，又x10，当x=10时，w最大，即日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润.23. 解：（1）设反比例函数的关系式为y= (k0)，a（m,2）在函数y=2x的图象上，2=2m,m=1,a（1，2）.又点a在反比例函数y=的图象上，k=2.反比例函数的关系式为y=.（2）观察图象可知正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1.（3）四边形oabc是菱形.证明：a（1，2），oa=.由题意知：cboa且cb=，cb=