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辑庆镇中(人教版) 中考数学导学测模式导学案 因式分解的复习导学案中江县辑庆镇初级中学校 肖建民班级:2015级2班【学习目标】1、进一步理解因式分解的概念及整式乘法与因式分解的区别 ; 2、熟练掌握因式分解的几种方法,会正确把一个多项式进行因式分解; 3、会根据多项式的特点灵活选择方法进行因式分解; 4、运用因式分解的知识解决综合性的数学问题,提高学生的综合解题能力。【学习重点】会根据多项式的特点灵活选择方法进行因式分解。【学习难点】运用因式分解的知识解决综合性的数学问题。【导学过程】一、 自主学习、自信起步:自主学习、知识回顾:1.因式分解的定义:把一个多项式化为n个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解式分解因式2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法:(2)运用公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2 (3)二次三项式型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法:分组后能提公因式; 分组后能运用公式.辑庆镇中(人教版) 中考数学导学测模式导学案3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”:(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来.(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解.(3)“三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.自信起步,夯实基础:1.(南京)分解因式:3x2-3= 2.(河北)分解因式:X2+2xy+y2-4= 3.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 4.(济南)分解因式:a2-4a+4=- 5.(桂林)分解因式:a3+2a2+a= 6.(呼和浩特)将下列式子因式分解: x-x2-y+y2= 二、精讲精练、互助进步:【例1】 因式分解:(1)-4x2y+2xy2-12xy; (2)3x2(a-b)-x(b-a);辑庆镇中(人教版) 中考数学导学测模式导学案(3)9(x+y)2-4(x-y)2 (4)81a4-1;(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1; (6)(a2+b2)2-4a2b2.【例2】 因式分解:(1)m3+2m2-9m-18; 【例3】 因式分解:(1)a2-b2-c2-2bc; (2)x4-5x2+4;(3)x3-2x2-5x+6.【例4】 求证:对于自然数n,2n+4-2n能被30整除. 三、巩固一测、步步为赢:(先独立完成,然后在小组内部展示,由组长负责组员交流订正答案。)1.(福州市)分解因式:a2-25= 2. (陕西)分解因式:x3y2-4x= 3. (长沙)分解因式:xy2-x2y= 4. (青海)分解因式:x2y-4xy+4y= 5. (哈尔滨)分解因式: a2-2ab+b2-c2= 辑庆镇中(人教版) 中考数学导学测模式导学案6. (甘肃)为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式,则b可能取的值为 . (任写一个)7.(北京)多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为 ( ) A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)8. (宁夏)把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果为 ( ) A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)
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