高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

教学目标 1 知识目标 能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间 能由导数信息绘制函数大致图象 2 能力目标 培养学生的观察能力 归纳能力 增强数形结合的思维意识 3 情感目标 通过在教学过程中让学生多动手 多观察 勤思考 善总结 引导学生养成自主学习的学习习惯 问题1 函数单调性的定义是什么 问题2 导数的定义与几何意义是什么 几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 用定义法判断函数单调性的步骤 1 在给定区间内任取x1 x2 2 作差f x1 f x2 3 变形 4 判断符号 5 下结论 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行 但十分麻烦 是否有更为简捷的方法呢 问题1 函数单调性的定义是什么 问题2 导数的定义与几何意义是什么 几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行 但十分麻烦 是否有更为简捷的方法呢 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢 下面我们就研究单调性与导数有什么关系 1 自主探究 大胆猜想 分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表 观察函数的图像 分析函数单调性与其导数正负的关系 2 追踪成果 深入探究 问题2 还可以用其他方法表示吗 问题3 结合上一章的变化率 观察这个式子和变化率有什么联系呢 3 深入思考 揭示本质 问题4 既然是 任取 那么我们干脆把两个点无限靠近 大家觉得可以得到什么 瞬时变化率 就是某点切线的斜率 也就是区间内任意一点处的导数都大于零 3 深入思考 揭示本质 1 函数单调性与其导数正负的关系 函数为常函数 思路点拨 利用函数单调性与导数间的关系进行判断 练习 求下列函数的单调区间 2 利用导数求函数单调区间的一般过程 先求函数f x 的定义域 函数单调性决定了函数图像的大致形状 如何根据导数信息来画函数的简图呢 例3 已知函数f x 的导函数f x 满足下列信息 试画出函数f x 图像的大致形状 a 变式练习1 已知函数f x 的导函数的图像如下图所示 那么函数f x 的图像最有可能的是 a 问题1 函数的单调性与其导函数正负有什么关系 问题2 我们
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