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文档简介

2.3.2双曲线的几何性质（1）【教学目标】了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等； 【教学重点】双曲线的几何性质及初步运用【教学难点】双曲线的渐近线方程的导出和论证【教学过程】一、引入：1类比椭圆的几何性质来研究双曲线的几何性质2渐近线：我们把两条直线叫做双曲线的渐近线特别地：在双曲线中，如果，那么方程可化为，此时，双曲线的实轴长和虚轴长都等于，且渐近线互相垂直，实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线3离心率：焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，记为，则，且双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔二、新授内容： 反思：例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程例2已知双曲线的焦点在轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程例3（1）已知双曲线的离心率是，则 （2）等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为，则等轴双曲线的方程为 （3）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是 【变式拓展】（1）已知圆，以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 （2）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 三、课堂反馈：1写出双曲线的标准方程为 ，焦点坐标 、 ；顶点坐标 、 ；离心率 ；渐近线方程 2已知双曲线的离心率为2，焦点为，则其标准方程为 3若双曲线的实轴长与虚轴长之比为，则双曲线的离心率 4双曲线的离心率为，则实数的值等于 5双曲线的渐近线与圆相切，则 四、课后作业： 学生姓名：_ 成绩： 1焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的方程是_2中心在原点，虚轴长为12，离心率为的双曲线的方程是_3双曲线的离心率，则的取值范围是 4经过点，渐近线方程为，则双曲线的方程是 5经过点，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线方程 6求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标、离心率及渐近线方程 （1）； （2）；7求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在轴上，焦距为10，离心率是；（2）焦点在轴上，一条渐近线为，实轴长为12；（3）渐近线方程为，焦点坐标为和8已知离心率为的双曲线与椭圆的焦点都相同，求双曲线的方程9已知双曲线的方程为，过点，的直线的倾斜角为，求双曲线的离
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